资源简介

安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-131 日期: 2013-03-01 主备校长：
课题：空间向量及其加减法运算
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
旧知链接：对于平面内非零向量，请结合图形复习三角形法则与平行四边形法则：

2、新知自研：选修2-1课本第84-85页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、了解空间向量的概念，向量的模的含义；
2、空间向量的加减法运算的规则掌握，并学会应用.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
概念认知与
例题导析
（45min）
【学法指导】
○认真自研课本84-85页，对空间向量的概念定义进行思考，并记于右侧的随堂笔记中.
①对零向量的特点进行分析，重点思考零向量的方向： ；
②根据书本，理解单位向量的概念，以及与相反向量的关系，得出相等向量的定义，并把你得出的结果记于右侧的随堂笔记中.
【自我探究】
○认真思考课本85页对空间向量的加、减法运算的探究，回答以下问题：
*（1）结合书本图形理解空间向量的加、减法是否满足三角形法则和平行四边形法则？
*（2）空间向量的交换律与结合律：


*（3）思考书本的“探究”，体会向量加法运算的结合律和结合律，得出三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系，并记于右侧的随堂笔记中.
【思维激活】
在长方体ABCD—A1B1C1D1中，化简式子：
（13min）
①两人帮扶对
小对子头碰头解决
○探讨空间向量的概念；
○根据书本，对零向量和单位向量的过关理解.
②五人互助组
组长主持，结合图形的理解，共同探讨：
*空间向量的三角形和平行四边形法则的探究；
*并根据空间向量的定义探究结合律和结合律；
*并在组内进行小展示，力争人人过关.
③十人共同体
获得展示任务后，小组安排2人进行展示板书规划；
有问题的同学继续组内寻求帮助；
剩余人员进行展示预演.
(7min)
展示单元
方案预设1：
结合学法指导，根据空间向量的定义与概念来剖析零向量与单位向量，从而得出相反向量与相等向量；
方案预设2：
结合图形，根据空间向量的定义，来探索结合律与交换律，并解答书本上的“探究”，得出结论；
方案预设3：
根据空间向量的加、减法法则与运算规律来解答思维激活，注意板书工整，讲解清晰.
（25min）
随堂笔记
①空间向量：

②单位向量：
相反向量：
相等向量：
③三个不共面的向量的和与这三个向量的关系：

等级评定
同类演练
已知长方体ABCD—A1B1C1D1.求证：

同步演练（15min）
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握空间向量的定义；
（2）根据空间向量的加、减法运算法则来解答同步演练.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.

（3min）
全班互动型展示：
①演练问题大搜索，互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上.
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
已知正方体ABCD—A1B1C1D1的中心为O，则下列各结论中的正确结论共有（ ）
①与是一对相反向量；②与是一对相反向量；
③与是一对相反向量；④与是一对相反向量.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、判断以下命题的真假：
（1）向量与的长度相等；
（2）将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圈；
（3）空间向量就是空间中的一条有向线段；
（4）若，则，的长度相等，方向相同或相反.
发展题：
3、D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则（ ）
A. B. C. D.
4、下列说法正确的是（ ）
A.平面内的任意两个向量都共线 B.空间的任意三个向量都不共面
C.空间的任意两个向量都共面 D.空间的任意三个向量都共面
提高题：
4、设A是所在平面外的一点，G是的重心，求证:
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-131 日期: 2013-03-02 主备校长：
课题：空间向量的数乘运算
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
旧知链接：对于空间向量，加法运算满足的交换律为： 结合律为：
2、新知自研：选修2-1课本第86-89页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、了解空间向量的数乘运算概念，并学会应用；
2、空间向量的数乘运算的规则掌握，理解共面与共线向量的意义.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○认真自研课本86页，根据书本图形，对空间向量的数乘的定义进行思考，并记于右侧的随堂笔记中.
①空间向量的数乘运算满足分配律与结合律，分别是：

②根据书本，理解共线向量与共面向量的概念，并记于右侧的随堂笔记中.
③根据书本“探究”内容，进一步思考共线向量的充要条件是：

【自我探究】
○认真思考课本87页对空间向量的共面性质的探究，回答以下问题：
*（1）结合书本图形3.1-8，思考如何利用向量之间的关系判断空间任意三点共线：

*（2）根据87页“探究”，请思考对空间任意两个不共线的向量，向量与它们共面的充要条件是：

*（3）根据书本88页“思考”，你能自己证明，并得出点P位于平面ABC内的充要条件吗？请记于右侧的随堂笔记，并根据结论思考与探究例1.
【思维激活】
已知向量不共线，设向量，，若共线，则求实数k的值.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨空间向量的数乘概念及运算规律；
○根据书本，对共线及共面向量的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合书本图形的理解，共同探讨：
*空间中三点共线、四点共面的探究；并思考空间向量共面的充要条件；对例1的过关理解；
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对重点识记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
展示单元
方案预设1：
结合学法指导，根据书本图形，解析空间向量的数乘的定义、分配律与结合律，进而推出共线向量的概念，再类比于平面向量，对空间向量共线的充要条件进行讨论；
方案预设2：
结合自我探究，对空间向量共面的充要条件进行解析，并尝试推导空间中四点共面的充要条件，得出结论；
方案预设3：
再现例1的解答过程，并根据空间向量的数乘运算规律来解答思维激活，注意板书工整，讲解清晰.
（25min）
随堂笔记
①空间向量的数乘：

②共线向量：

共面向量：

③点P位于平面ABC中的充要条件：


等级评定
同类演练
已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一点共面？
;
.

同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握空间向量的数乘的定义；
（2）根据空间向量的共线与共面性质来解答同步演练.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班互动型展示：
①演练问题大搜索，互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；
③针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上. （12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
AM是中BC边上中线，设，则( )
A. B. C. D.
已知A、B、P三点共线，O为空间不与A、B、P共线的任意一点，，求的值.
发展题：
3、下列说法中正确的有
①向量就是有向线段； ②同向且，则；
③，，则； ④的充要条件是存在实数，使.
4、在四面体O-ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，请用来表示.
提高题：
5、如图，已知ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且，，求证：四边形EFGH是梯形.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-132 日期: 2013-03-03 主备校长：
课题：空间向量的数量积运算
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
旧知链接：平面内，对于两非零向量， ，此定义对于是零向量及共线向量的情况
是否仍然成立？ 零向量与任何向量的数量积是否均为零？
2、新知自研：选修2-1课本第90-92页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、了解空间向量的数量积运算概念，并进一步理解夹角与长度在求解与证明中的应用；
2、根据空间向量的数量积运算规律来求两个非零向量的余弦值.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○认真自研课本90页，根据书本图形3.1-11，对空间向量的数量积的定义进行思考，并记于右侧的随堂笔记中.
①空间向量的数量积运算满足分配律与结合律、交换律，分别是：


②根据“思考”的三个小问题，请思考空间向量的数量积运算中，是否有传递性？空间向量是否存在除法？数量积运算是否满足交换律？请将你的思考记于右侧的随堂笔记中.
【自我探究】
*认真思考课本91页对例2的探究，回答以下问题：
（1）对三垂线定理的证明过程中，是如何将已知的几何条件转化为向量表示的：

根据例2，你可以尝试利用向量的方法来证明三垂线定理的逆定理，并进一步认真思考例3对直线与平面垂直的判定定理的证明过程；
*（3）根据空间向量的数量积的定义，请推出两个非零向量的夹角的余弦值的公式于右侧的随堂笔记中.
【思维激活】
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求向量与的夹角的大小.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨空间向量的数量积概念及运算规律；
○根据书本“思考”，对空间向量运算注意点的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合空间向量的数量积的理解，共同探讨：
*空间向量对几何证明题的应用；非零向量的夹角的余弦值的过关理解；
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，根据书本图形，解析空间向量的数量积的定义及运算规律，进而解决书本“思考”的解答，请注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
结合自我探究与优美的板书，对例题进行清晰再现，总结空间向量的数量积对几何证明题的应用，并解答思维激活，注意板书工整，讲解清晰；
（25min）
随堂笔记
①空间向量的数量积：

②数量积运算的“思考”：


③非零向量的夹角的余弦值：


等级评定
同类演练
已知在空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4,BC=5，，，求OA与BC夹角的余弦值.

同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握空间向量的数量积的定义；
（2）根据空间向量的夹角的余弦值的求法来解答同步演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道

（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
Rt的两条直角边BC=3，AC=4，PC平面ABC，PC=，则点P到斜边AB的距离
是
2、已知平行四边形ABCD中，AD=4，CD=3，,PA平面ABCD，PA=6，求PC的长.
发展题：
平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，=3，,,则的长为（ ）
A. B. C. D..
4、已知正四面体ABCD的每条边长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，求下列向量的数量积：（1）；（2）；（3）；(4)
提高题：
5、已知空间四面体O-ABC中，各边及对角线长都相等，E、F分别为AB、OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-133 日期: 2013-03-04 主备校长：
课题：空间向量的正交分解及其坐标表示
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
旧知链接：平面向量的基本定理：
正交分解：
2、新知自研：选修2-1课本第92-96页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、了解空间向量的基本定理，并学会应用；
2、掌握空间直角坐标系，并学会坐标运算及夹角和距离求解公式.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○①认真自研课本92-93页，根据书本图形3.1-15，对空间向量的基本定理进行思考，并记于右侧的随堂笔记中.
②在理解空间向量基本定理的基础上，请探究基底与基向量的定义，记于随堂笔记中，并理解正交基底的意义，思考从正交基底到直角坐标系的转换；
③请认真自研例4的学习，初步了解空间任意一个向量都可以用三个不共面的向量表示出来.
【自我探究】
*认真思考课本95页对空间向量的运算的坐标表示的探究，回答以下问题：
（1）空间向量的加法、减法、数量积、平行、垂直的坐标运算都类似平面向量内的运算吗？如果是，请记于右侧的随堂笔记中；
根据书本的学习，空间向量的
夹角公式是：
距离公式：
*（3）认真自研书本96页例5与例6，体会空间向量的坐标表示在几何问题与证明中的应用.
【思维激活】
三点A(1，5，-2),B(2，4，1),C(a,3，b+2)在同一条直线上，那么求a与b.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨空间向量的基本定理及基底、基向量的定义；
○根据例4的学习来初步理解从正交基底到直角坐标系的转换.
②十人共同体
组长主持，结合空间向量基本定理的理解，共同探讨：
*空间向量的坐标运算的过关理解；空间向量的坐标表示对几何及证明的应用；
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，根据书本图形，从平面向量的基本定理出发，解析并证明空间向量的基本定理；
方案预设2：
再现例4的解答过程，请注意板书工整，讲解清晰；
方案预设3：
结合自我探究与优美的板书，总结空间向量的坐标运算，并对例5进行清晰再现，注意板书工整；
方案预设4：
清晰再现例6的解答，
总结空间向量对几何问题的应用，并进一步解答思维激活，注意板书工整，讲解清晰；
（25min）
随堂笔记
①空间向量的基本定理：

②基底与基向量：

③空间向量的坐标运算：


等级评定
同类演练
求同时垂直于=（2,2,1），=（4,5,3）的单位向量.

同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握空间向量的基本定理及坐标表示；
（2）根据空间向量的坐标运算方法来解答同步演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道

（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
1、已知=（-2,0,4），=（-2,1,2），=2，=4，则=
2、已知=(2，4，1),=(3，7，5)，=(4，10，9)，求证：A、B、C三点共线.
3、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O为正方形ABCD的中心，用坐标法证明向量.
发展题：
4、已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D..
5、已知三点A（1,0,0），B(3，1，1,),C(2，0，1),求：（1）的面积；（2）AB边上的高CD的长.
提高题：
6、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，G、E、F分别是、、的中点，求证：EF平面.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-134 日期: 2013-03-05 主备校长：
课题：空间向量的坐标运算及其应用
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
旧知链接：已知向量=（1,1,0），=（-1,0,2），且k+与2-垂直，求k的值：
2、新知自研：选修2-1课本第92-96页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、对空间向量的坐标运算的进一步巩固；
2、掌握如何应用空间向量的坐标运算来初步解决几何问题.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○经过上节课的学习，已经初步了解空间向量的坐标运算，基于对书本例题的理解与渗透，请思考以下问题，并记于右侧的随堂笔记中.
①类似于平面向量运算的坐标表示，对于空间向量，，它们的数量积运算是怎么样的？模长公式是什么？
②若这两个向量共线，你能得到什么式子？垂直呢，你又能得到什么式子？
【自我探究】
*再度思考96页例5与例6，体会用向量表示相关元素，并用向量运算求解问题的思路，进一步回答以下问题：
①要证明两直线垂直，即证明这两直线的方向向量

例：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为，DC的中点.求证：（1）AE；
（2）AE平面.
②两异面直线的方向向量，，求此两异面直线夹角的余弦值
为
例：1、已知A(-1，0，-1),B(-1，0，0),C(-2，-2，2),D(-2，0，0),则与的夹角为
2、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2BC=2，=3，求AC与所成角的余弦值.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨空间向量的基本运算规律；
○对公式的基本过关.
②十人共同体
组长主持，结合空间向量的坐标运算的理解，共同探讨自我探究的两个问题：
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，请解析随堂笔记的空间向量的运算规律，并结合板书，解答自我探究；
方案预设2：
结合板书，根据线面垂直的性质，利用空间向量的坐标运算来解答自我探究①，请注意板书工整，讲解清晰；
方案预设3：
请强调两异面直线所成角的范围与空间两向量夹角的范围不同，解析空间两异面直线的夹角余弦公式，进一步解答自我探究②的两个题目；
（25min）
随堂笔记
空间向量的坐标运算规律：
①数量积：
②模长：
③共线：
④垂直：


等级评定
同类演练
求长方体ABCD—A1B1C1D1中， =AB=2，AD=1，点E、F、G分别是、AB、的中点，异面直线与GF所成角.
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握空间向量的坐标运算规律；
（2）根据空间向量的坐标运算方法来解答同步演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，,,BC=1，=,M是的中点，则直线与所成角=
2、若=（1，，2），=（2，-1,2），夹角余弦值为，求的值.

发展题：
在长方体ABCD—A1B1C1D1中，和与底面所成的角分别是60°和45°，则异面直线和所成角的余弦值为
4、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，为BD的中点，为的中点，为的中点，求证：平面.
提高题：
若直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底是矩形，且=AB=2，E、F分别是和AD的中点.
求异面直线EF和所成的角；
证明：EF是AD和的公垂线.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-135 日期: 2013-03-06 主备校长：
课题：平面的法向量
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
旧知链接：空间向量平行或共线的条件： 空间向量垂直的条件：
2、新知自研：选修2-1课本第102-104页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、理解平面法向量的定义，会求平面的法向量；
2、掌握利用平面的法向量证明两个平面平行或垂直.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○经过上节课的学习，我们把向量从平面推广到空间，并利用空间向量解决了一些立体几何问题.请认真自研书本102-103页内容，请思考平面法向量的定义，并记于右侧的随堂笔记中，并思考下面问题：
①确定一点在空间中的位置，需取一定点O作为基点，则空间中任意一点P的位置可以用向量 表示；
②在空间中给一定点A和一定方向，能确定一条直线的位置吗？那么给一个定点和两个定方向不在同一条直线上的向量，能确定一个平面在空间的位置吗？是如何确立的呢？

【自我探究】
*根据法向量的定义，结合图形理解，认真思考103页例题的解答，体会用平面的法向量来表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等位置关系，并思考下面问题：
①平面的法向量是唯一的吗？
②设直线l、m的方向向量分别为，平面的法向量分别为，你能利用平面的法向量性质来归纳总结线线、线面、面面平行、垂直以及夹角的求法于右侧的随堂笔记中么？
③在学习104页对于“平面与平面平行的判定定理”的证明后，可以尝试用向量方法证明直线与平面平行的判定定理、平面与平面垂直的判定定理.
【思维激活】
线段AB在平面内，线段AC，线段BDAB，且AB=7，AC=BD=24，CD=25，求线段BD与平面所成的角.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨平面的法向量的定义；
○对如何确立直线与平面的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合平面的法向量的理解，共同探讨随堂笔记的表格；
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，请解析平面法向量的定义，并结合板书，解答自我探究的直线与平面的向量确立；并用向量方法证明“平面与平面平行的判定定理”；
方案预设2：
结合板书，根据平面法向量的性质，来解答自我探究的表格，并请解答思维激活，注意板书工整，讲解清晰；
（25min）
随堂笔记
①平面法向量的定义：

②归纳总结:
平行
垂直
夹角
线线
线面
面面
等级评定
同类演练
求正方体ABCD—A1B1C1D1中， M为的中点，N为上的点，满足，P为ABCD—A1B1C1D1中心，求证：
MNMC ， MP
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握平面的法向量的求法；
（2）根据空间向量的坐标运算方法来解答同步演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
根据下列条件，判断相应的直线与直线、平面与平面、直线与平面的位置关系：
两直线的方向向量分别是=（1，-3，-1），=（8，2,2）；
平面的法向量分别是=（1,3,0），=（-3，-9,0）；
直线l的方向向量、平面的法向量分别是=（1，-4，-3），=（2,0,3）；
直线l的方向向量、平面的法向量分别是=（3，2，1），=（-1,2,-1）；
已知平面经过三点A(1，2，3,),B(2，0，-1),C(3，-2，0)，试求平面的法向量.
发展题：
若平面的一个法向量=（-3，y，2），平面的一个法向量为=（6，-2，z），且，则
y+z=
已知A，B，C的坐标分别为（0,1,0），（-1,0,1），（2,1,1），点P的坐标为（x，0，z），若,,
则P点的坐标为
若直线a和b是两条异面直线，它们的方向向量分别是（1,1,1）和（2，-3，-2），则直线a和b的公垂线
的一个方向向量是
提高题：
已知棱长为1的正方体，求平面的一个法向量
7、如图，平面PAC平面ABC，是以AC为斜边的等腰直角三角形，E,F,O分别为PA,PB,AC的中点，AC=16，PA=PC=10，设G是OC的中点，证明:FG||平面BOE.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-136 日期: 2013-03-07 主备校长：
课题：立体几何中的向量方法①
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
旧知链接：线线夹角、线面夹角及面面夹角的范围： 二面角的平面角的范围：
2、新知自研：选修2-1课本第105-107页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、理解空间向量解决立体几何问题的“三步曲”；
2、掌握“三步曲”对例题的解答步骤，并学会应用.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○立体几何要解决的主要问题是空间图形的形状、大小及其闻之关系.类似于平面向量解决平面几何问题的“三步曲”，请思考空间向量解决立体几何问题的“三步曲”，并记于右侧的随堂笔记中.
对书本例1进行认真学习，并回答106的“思考”：
【自我探究】
*根据书本例2的学习，并对107页“思考”深入探究，回答下列问题：
①为建立对角线与棱之间的关系，需要通过向量加法把对角线表示为三条棱的和，而此题中的也可用向量的加法来表示为：
②考虑二面角时，常要考虑它的平面角，由于向量可以平移，本例中的二面角的平面角即可转化为：

③根据例2的深入理解，请将你对107页的“思考”的解答写于右侧的随堂笔记中.
【思维激活】
若二面角的两个面的法向量分别为（4,3,0）和（0，-3,4），求这个二面角的余弦值.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨立体几何解决的“三步曲”；
○对例1的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合例2的理解，共同探讨自我探究；
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，请解析空间向量解决立体几何问题的“三步曲”，并再现例1的过程，注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
结合书本例1，解决106的“思考”的解答，并回答“思维激活”，注意互动有序，板书工整；
方案预设3：
结合板书，再现例2的解答过程，来解答自我探究的①②，注意讲解清晰；
方案预设4：
请发散思维，解答自我探究中的③，并结合板书，讲解清晰.
（25min）
随堂笔记
①空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：



②”思考”：
等级评定
同类演练
在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中， AB=1，,E为使的点.平面交于F，交的延长线于G，求异面直线AD与所成角的大小.
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握空间向量解决立体几何的“三步曲”；
（2）根据空间向量的坐标运算方法来解答同步演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是上底面中心，则与CE的位置关系是（ ）
A.平行 B.相交 C.垂直 D.以上都不是
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB于
点F.
证明：PA||平面EDB；
证明：PB平面EFD.
发展题：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形，AD||BC，,PA底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
求证：PBDM；
求BD与平面ADMN所成的角.
提高题：
如图，在三棱锥S-ABC中，是边长为4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=，M、N分别为AB、SB的中点.
证明：ACSB；
（2）求二面角N-CM-B的余弦值.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-137 日期: 2013-03-08 主备校长：
课题：立体几何中的向量方法②
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
旧知链接：空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：

2、新知自研：选修2-1课本第107-110页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、理解立体几何中，综合法、向量法与坐标法的特点；
2、掌握利用各种方法应用于各种题型的证明与夹角的运算.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○认真自研书本例3与例4，请思考解决立体几何问题的三种方法： ，总结它们各自的特点，并记于右侧的随堂笔记中.
①请认真思考对于例题的解答与证明，你有其他的方法吗？你认为与向量法比较，各自的优点是什么？


②结合图形，对于平面，若BO平面，垂足为O，则点B到平面的距离
即：
若令平面的法向量为，
考虑到法向量的方向，可以
得到B点到平面的距离
为
【自我探究】
*根据点面距离的求法，线面之间、面面之间的距离可以转化为求点面距来求，请思考下列例题：
已知平面的一个法向量为=（1,1,1），原点O（0,0,0）在平面内，求点P（4,5,3）到的距离.
【思维激活】
若四面体O-ABC三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，设的方向有大小分别等于1、2、3的三个力,试求这三个力的合力的大小以及合力与三条棱所夹角的余弦.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨例题的步骤与方法总结；
○对点面距的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合图形，共同探讨自我探究；
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，请再现例3的过程，并解答思维激活，注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
结合书本例4，请总结解决立体几何问题的三种方法的特点，注意互动有序，板书工整；
方案预设3：
请根据学法指导的图形，解析点面距、线面距与面面距的求法，并解答自我探究中的例题，注意板书工整，思路清晰.
（25min）
随堂笔记
解决立体几何问题的三种方法的特点：
等级评定
同类演练
在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 各棱长为4，M、N、E、F分别为、、、的中点，求平面AMN与平面EFBD间的距离.
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握空间向量解决立体几何的“三步曲”；
（2）根据解决立体几何问题的方法来解答同步演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
由向量=（1,0,2），=（0,2,1）所确定的平面的一个法向量=（x，y，z），则向量=（1，，2）
在上的射影长为
2、在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 各棱长为1，求平面与平面间的距离.
发展题：
3、三棱柱ABC—A1B1C1是各棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱的中点.
证明：平面平面；
（2）求点C到平面的距离.
提高题：
4、如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=.
求证：AO平面BCD；
求异面直线AB与CD所成角的余弦值；
求点E到平面ACD的距离.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 1-221 日期: 2013-03-11 主备校长：
课题：合情推理
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：对于一列数1,3,5,7,9，......，请试着猜想它的通项公式是：
2、新知自研：选修2-2课本第70-75页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、了解合情推理中归纳推理与类比推理的概念，并学会应用；
2、理解归纳推理与类比推理的一般步骤与意义.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○认真自研课本70-71页，继续这个猜想，你能得出什么呢？

①由哥德巴赫猜想得到归纳推理的定义于右侧的随堂笔记；
②根据归纳推理的定义，请自己举出关于归纳猜想的例子：

【自我探究】
○1、认真思考课本71页例1的探究，结合书本，请总结归纳推理的一般步骤：


*2、请根据书本73页对于圆与球的类比来得出类比推理的概念于右侧的随堂笔记中.
○请将圆与球的类比表格2-1补充完整，并自研例2、例3来总结类比推理的一般步骤：


*3、根据归纳推理与类比推理的性质，请讨论合情推理的概念于右侧的随堂笔记中.
【思维激活】
已知数列2009,2010,1，-2009，-2010，...，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，求这个数列的前2010项之和=
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨归纳推理与类比推理的概念；
○根据书本例题，对归纳推理与类比推理的一般步骤进行总结.
②十人共同体
组长主持，结合书本例题的理解，共同探讨：
*归纳推理与类比推理的意义，总结合情推理的概念.
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，再现书本例1的过程，并总结归纳推理的一般步骤，注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
结合自我探究，再现例2、例3的过程，并总结类比推理的一般步骤，注意板书工整，讲解清晰；
方案预设3：
请根据小组讨论，来解析合情推理的概念，并解答思维激活，注意板书工整，讲解清晰.
（25min）
随堂笔记
①归纳推理：

②类比推理：

③合情推理：


等级评定
同类演练
观察下列等式：，
，
，...,根据上述规律，第五个等式为：
将全体正整数排成如图的一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
......
按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为：
同
类
演
练
13min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握合情推理的两种分类的定义；
（2）根据归纳推理与类比推理的性质来解答同步演练.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道

（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是（ ）
A.三角形 B.梯形 C.平行四边形 D.矩形
若数列（n）是等差数列，则有通项满足（n）的数列也是等差数列.
类比上述性质，相应地有，若数列（n）是等比数列，且>0，则通项满足=
（n）的数列也是等比数列.
发展题：
3、请用类比推理完成下表：
平面
空间
三角形的面积等于任一边与这边上的高的乘积的
三棱锥的体积等于任一底面的面积与这个底面上的高的乘积的
三角形的面积等于内切圆的半径与三角形周长乘积的
4、已知数列满足，（n=1,2,3，...）.
求，，，；（2）归纳猜想通项公式；
(3)若递推公式改为（n=1,2,3，...），试归纳出这个数列的通项公式.
提高题：
5、在Rt中，若，则，请在立体几何中，给出类似的四面体性质的猜想.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-222 日期: 2013-03-13 主备校长：
课题：演绎推理
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：请根据合情推理来解答数列2,5,11,20,x，47...中的x等于：
2、新知自研：选修1-2课本第75-81页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、了解合情推理的不确定性，理解与演绎推理的区别差异；
2、理解演绎推理的特点，重点掌握三段论的一般模式.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○认真自研课本75-77页对例4的探究，可以尝试制作一个简单的游戏模型来再现例题的推理过程，并思考以下几个问题：
①波利亚说：“合情推理是冒险的、有争议的和暂时的.”由合情推理所得的结论，是否一定可靠？
为什么？
②回忆合情推理的两分类归纳推理与类比推理，请自我梳理它们的特点与区别：

③请认真思考78页的举例，得出演绎推理的定义，并记于右侧的随堂笔记中.
【自我探究】
*1、认真思考课本79页三段论的探究，总结一般模式于右侧的随堂笔记中；
根据三段论的一般模式，请自己举出用三段论推理的例子：

3、请认真自研例5与例6，你能用自己的理解形式来表现三段论吗？集合的形式也可以吗？
4、根据合情推理与演绎推理的性质，请讨论它们的区别与联系，并记于右侧的随堂笔记中.
【思维激活】
在中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨演绎推理的概念；
○根据合情推理的两种分类，请梳理它们的特点.
②十人共同体
组长主持，结合书本例题的理解，共同探讨：
*演绎推理的三段论的意义，总结合情推理与演绎推理的特点与区别.
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，总结合情推理的两种分类的特点，根据自我探究来展示：演绎推理含义三段论的一般模式例5的解析，注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
请结合板书，再现例6的解答过程，并总结合情推理与演绎推理的特点与区别，并证明思维激活，注意板书工整，讲解清晰.
（25min）
随堂笔记
①演绎推理：

②三段论：


③合情推理与演绎推理的区别：


等级评定
同类演练
用三段论证明函数在上是增函数.

同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握演绎推理的定义；
（2）根据三段论的一般模式来解答同步演练.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道

（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
下列说法正确的是（ ）
A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是由特殊到一般的推理
C.归纳推理是由个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤
命题“有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”的结论是错误的，其原因是（ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都不是
发展题：
的三个内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设向量，，若，则
求角C的度数.
4、已知a，b，m均为正实数，b提高题：
已知是各项为不同正数的等差数列，，，成等差数列，又，n=1,2,3，...
证明：为等比数列；
如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差d.
已知函数f（x）对任意x，y，都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时，f(x)<0,f(1)=-2.
求证：f(x)为奇函数；
求f(x)在【-3,3】上的最大值和最小值.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-223 日期: 2013-03-14 主备校长：
课题：综合法
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：基本不等式：若实数a，b均为正数，a+b满足：
2、新知自研：选修2-2课本第85-86页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、理解在直接证明数学问题时的综合法的定义；
2、掌握综合法应用于不等式证明、几何问题与三角函数的解答.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○我们知道合情推理所得的结论的正确性是需要证明的，数学结论的正确性需通过逻辑推理证明.在数学证明中，证明常从已知条件和某些数学定义、定理、公理等出发，通过推理推导出所要的结论，请将综合法的概念记于右侧的随堂笔记中.认真自研书本85页不等式证明，解答问题：已知a，b是正数，且a+b=1，求证：.
【自我探究】
*认真自研课本例1，思考综合法是如何解决三角函数问题的，并将例题中用到的三角函数公式复习整理于右侧的随堂笔记中.并解答：在锐角三角形ABC中，求证：
sin A+sin B+sin C > cos A+cos B+cos C
【思维激活】
认真思考综合法证明几何问题，并解答：在四面体P-ABC中，，PA=PB=PC，D是AC的中点，求证：PD平面ABC.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨综合法的概念；
○书本例题的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合书本例题的理解，共同探讨：
*综合法对于不等式的证明、几何问题的证明以及三角函数问题的解答.
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，请说明综合法的定义，再现书本85页的不等式证明，并解答学法指导中的问题，注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
请结合板书，再现例1的解答过程，并解决自我探究中的问题，注意板书工整，讲解清晰.
方案预设3：
请结合板书，解答思维激活，并总结综合法证明几何问题的思路，注意板书工整，讲解清晰.
（25min）
随堂笔记
①综合法：

②三角函数公式自我总结：


等级评定
同类演练
在中，已知
=.
求证：为等腰三角形或直角三角形.
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握综合法的定义；
（2）根据综合法解决三角函数的步骤与正、余弦定理来解答同步演练.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
已知，，...，是各项均为正数的等比数列，且公比，则A=+，B=+的大小关系是（ ）
A.A>B B.A2、设P=+++，则（ ）
A.0发展题：
3、A,B为的内角，那么，>是sin A>sin B的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4、已知a，b为正数，且a+b=1，求证：.
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E、F分别是PB,PC的中点.
证明：EF||平面PAD；
求三棱锥E-ABC的体积V.
提高题：
设数列的前n项和为，且(3-m)+2m=m+3 (nN)，其中m为常数，且m-3，m0.
求证：是等比数列；
若数列的公比为q=f(m)，数列满足=，(nN，n2)，求证：为等差数列.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-224 日期: 2013-03-15 主备校长：
课题：分析法
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：综合法的框图表示：
2、新知自研：选修2-2课本第86-89页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、理解在直接证明数学问题时的分析法的定义；
2、掌握综合法应用于不等式证明、几何问题的证明.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○请思考87页对基本不等式的证明，理解分析法的过程，并将分析法的定义记于右侧的随堂笔记中.
①认真对比综合法与分析法的特点，请将你对它们的比较思考后记于右侧的随堂笔记；
②对例2中的不等式的证明认真学习，并证明：
+>+
【自我探究】
*1、认真思考课本例3，探究分析法证明三角函数问题的思路，并进一步用综合法或者分析法证明：
已知，则
【思维激活】
设mn，x=，y=，则比较x与y的大小关系：
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨分析法的概念；
○书本例题的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合书本例题的理解，共同探讨：
*分析法对于不等式的证明、几何问题的证明以及三角函数问题的解答.
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，请说明分析法的定义再现书本87页例2的不等式证明解答学法指导中的问题②再现例3的解答过程，强调公式的积累，注意板书工整，讲解清晰.
方案预设2：
请比较综合法与分析法的区别与联系利用这两种方法来证明自我探究的问题解答思维激活，注意板书工整，讲解清晰.
（25min）
随堂笔记
①分析法：

②综合法与分析法的比较：

等级评定
同类演练
在中，三个内角A，B, C成等差数列，它们所对的边分别是a，b，c.求证：
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握分析法的定义；
（2）根据分析法证明等式的步骤来解答同步演练.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
有下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；5分析法是逆推法.其中正确的语句有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
已知a>5，求证：-<-.
发展题：
a>b>c,n,恒成立，则n的最大值是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
设a，b0，且a+b=1，则与的大小关系是 .
5、已知a，b，c均为正实数，求证：
提高题：
设M是内一点，且,,定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是
,,的面积，若f（P）=（，x，y），求的最小值.
已知nN，且n>1，求证：>.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-225 日期: 2013-03-17 主备校长：
课题：反证法
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：分析法的框图表示：
2、新知自研：选修2-2课本第89-91页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、理解在直接证明数学问题时的反证法的定义；
2、掌握反证法应用于不等式证明、几何问题的证明.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○反证法是间接证明的一种基本方法，在日常生活或解决某些数学问题时，有时会不自觉地使用反证法.
①请思考89页的“思考”，理解反证法的过程，并将反证法的定义记于右侧的随堂笔记中.
②反证法对结论的否定必须是全面的、正确的，请总结常用正面词语的否定形式于右侧的随堂笔记中，并求证：当有两个不相等的非零实数根时，.（分类讨论）
【自我探究】
*1、认真思考课本例4与例5，探究反证法证明的思路，并总结：
①反证法的关键在于：
②反证法的步骤：

【思维激活】
求证：方程有且仅有一个实数根.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨反证法的概念；
○书本例题的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合书本例题的理解，共同探讨：
*反证法对于不等式的证明及几何问题的证明.
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，请说明反证法的定义解析随堂笔记的表格填写解答学法指导中的证明问题 ，请注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
再现书本例4与例5的证明，并请（利用指数函数与对数函数的性质）解答思维激活中的问题，注意板书工整，讲解清晰；
（25min）
随堂笔记
①反证法：

②常用正面词语的否定形式：
正面词语
否定
等于
小于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
等级评定
同类演练
若a，b，c均为实数，且a= ，
b=，c=，求证：
a，b，c中至少有一个大于零.
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握反证法的定义；
（2）根据反证法证明的步骤来解答同步演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
如果两个数的和为正数，则这两个数（ ）
A.一个是正数，一个是负数 B.两个都是正数
C.至少有一个是正数 D.两个都是负数
2、已知a，b，c，d，且a+b=c+d=1，ac+bd>1，求证：a，b，c，d中至少有一个是负数.
发展题：
设a,b,c均为正实数，P=a+b-c，Q=b+c-a，R=c+a-b，则“PQR>0”是“P,Q,R同时大于零”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
某班有49位学生，证明：至少有5位学生的生日在同一个月.
5、已知，证明：.
提高题：
6、平面内有四个点，没有三点共线，证明：以任意三个点为顶点的三角形不可能都是锐角三角形.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-226 日期: 2013-03-18 主备校长：
课题：数学归纳法
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：请根据四、五、六边形的内角和去寻找规律，归纳多边形的内角和公式：
2、新知自研：选修2-2课本第92-95页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、理解数学归纳法的原理与步骤，并学会应用；
2、掌握正确应用数学归纳法应注意的问题，强调关键步骤的理解.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○大家都玩过多米诺骨牌，请你根据你的经验，来总结游戏成功的两个条件是什么：

①类比对多米诺骨牌的探究，对93页的“思考”的问题的解决思路进行认真探究，请思考这个猜想成立的条件关键的两步：

②请根据书本中的探究思路，总结数学归纳法的两个步骤与框图表示记于右侧的随堂笔记中.
【自我探究】
*1、认真思考课本例1与例2，探究应用数学归纳法来证明数学问题的基本思路：
①验证是基础：当n=1时，例1的式子是否成立？
②递推是关键：理解例1中，从n=k到n=k+1的过程，实质在于
③正确寻求递推关系：对例2的题型，要运用合情推理，猜想： 根据验证与递推来证明即可.
【思维激活】
用数学归纳法证明不等式问题时要注意两凑：一凑归纳假设；二凑证明目标.例：用数学归纳法证明
(n>1)
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨数学归纳法的步骤；
○书本例题的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合书本例题的理解，共同探讨：
*数学归纳法对于证明问题的关键及注意点.
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，请说明多米诺骨牌游戏的关键解析数学归纳法的基本步骤再现例1的证明思路，请注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
再现书本例2的证明，并请根据数学归纳法证明不等式来解答思维激活中的问题，注意板书工整，讲解清晰；
（25min）
随堂笔记
①数学归纳法的步骤：


②数学归纳法的框图：
等级评定
同类演练
用数学归纳法证明：++...+=
（n).
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握数学归纳法的步骤；
（2）根据数学归纳法的证明等式的思路来解答同步演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
若命题P（n）对n=k成立，则它对n=k+1也成立，现已知P（n）对n=4不成立，则下列结论中正确的是（ ）
A.P（n）对n都成立 B.P（n）对n>4成立 C.P（n）对n<4成立 D.P（n）对不成立
2、用数学归纳法证明“当n是正偶数时，能被x+y整除”，第一步应验证当n= 时，命题成立；第二步归纳假设成立应写成
3、用数学归纳法证明：+++...+=1-(其中n)
发展题：
4、用数学归纳法证明：...=（，n）.
5、用数学归纳法证明（n）能被整除.
提高题：
6、用数学归纳法证明：凸多边形的对角线的条数f(n)=(,n).
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-231 日期: 2013-03-20 主备校长：
课题：复数的概念及几何意义
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：方程的根为： 方程在有理数的范围有根吗？
2、新知自研：选修2-2课本第102-105页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 1、理解复数的定义，复数的相等及纯虚数的概念理解.；
2、理解复数的几何意义，掌握复数的模与向量的对应原则,
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○若数系可以从自然数系扩充到实数系，那么实数系还可以扩充吗？请思考书本102页的对于方程的解的问题，理解复数系扩充的过程，并将复数的定义记于右侧的随堂笔记中.
①复数的代数形式是： 复数可以比较大小吗？为什么？ ；
②认真自研书本103页，思考复数的实部与虚部的含义，并总结两个数a+bi与c+di相等的充要条件是：

【自我探究】
*认真自研书本104-105页，请思考：
①复数z=a+bi与平面直角坐标系中点的对应关系，并总结于右侧的随堂笔记中.
②复数的另一种几何意义是与平面向量结合，请思考复数z=a+bi与向量=（a，b）的对应关系，并记于右侧的随堂笔记中.
③向量的模即复数z=a+bi的模，记做或
，由模的定义，请探讨它的计算公式，记于右侧的随堂笔记中；
④复数z的模、向量的长度、点Z到坐标原点的距离表示同一个量，它们之间可以相互转化，那么，请思考：若z，满足=2的z在复平面内所对应的点Z的集合是什么图形？若呢？
【思维激活】
满足的复数z在复平面内所对应的点表示什么图形？
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨复数的概念与几何意义；
○书本例题的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合书本例题的理解，共同探讨：
*复数的相等原则及纯虚数的意义；复数与向量的几何意义.
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，说明复数的定义解析学法指导中的几个问题总结纯虚数的概念再现书本例1的过程，请注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
结合自我探究，说明复数的复平面的几何意义总结向量与复数的关系解答自我探究中的问题探讨思维激活的题目，并总结注意点，注意板书工整，讲解清晰；
（25min）
随堂笔记
①复数：

纯虚数：

②复数z=a+bi与点Z（a，b）的对应关系：
对应
关系
复数z
实部
虚部
复数z=a+bi与向量=（a，b）的对应关系：
对应
关系
复数z
实部
虚部
③复数z=a+bi的模：

等级评定
同类演练
1、已知复数=2+i，=1+2i在复平面内对应的点分别为A，B，若对应的复数为z，z在平面内所对应的点在第 象限；
2、设m，复数z=2-3m-2+(-3m+2)i.
试求m为何值时，z分别为：
实数；
虚数；
纯虚数.
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握复数的定义；
（2）根据复数相等的原则来解答同步演练.
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
判断下列说法是否正确：
（1）当z时，； （2）若a，则（a+1）i是纯虚数；
（3）若a>b,则a+i>b+i； （4）x，y，则x+yi=1+i的充要条件是x=y=1.
若复数（-4）+（a+2)i是纯虚数，则的值为
如果复数z=1+ai满足条件<2，那么实数a的取值范围是
4、已知等式(2x-1)+i=y+3i(其中x，y是纯虚数），则x，y的值分别是
5、在复平面内，复数1+i与-1+3i分别对应向量和，其中O为坐标原点，则=
发展题：
6、若复数z=sin2-i（1-cos2）是纯虚数，则=
7、若复数z满足(1+i)z=1-3mi，且复数z在复平面上的对应点在第四象限，求m的取值范围.
8、已知a，b，则“a=b”是“(a-b)+(a+b)i为纯虚数”的 条件；
9、已知x，y，t，且满足：(2x-t)+i=-y-(t+y）i，求点（x，y）满足的轨迹.
提高题：
10、已知复数z对应的向量为（O为坐标原点），与实轴正向的夹角为120°，且复数z的模为2，
求复数z.
11、若不等式-（-3m）i<(-4m+3)i+10成立，求实数m的值.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
安徽铜都双语学校自主发展型人本跨界大课堂数学学道
班级：高二（ ） 姓名 编号 2-232 日期: 2013-03-22 主备校长：
课题：复数代数形式的加减与乘除运算
自研课（时段： 晚自习 时间： 10 分钟 ）
1、旧知链接：在复平面上，复数 -4+2i 的对应点为： 模长为：
2、新知自研：选修2-2课本第107-111页的所有内容
展示课（时段： 正课 时间： 60 分钟 ）
学习目标： 理解复数代数形式的加减与乘除运算规律及其几何意义，并学会应用；
重点理解共轭复数及虚数单位i，并会应用.
二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】
课 堂
元 素
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自 学 指 导
（ 内容·学法·时间 ）
互 动 策 略
（内容·形式·时间）
展 示 方 案
（内容·方式·时间）
随 堂 笔 记
（成果记录·知识生成·同步演练 ）
动
手
操
作
与
性
质
生
成
45min
【学法指导】
○我们把实数系扩充到复数系，那么复数系的运算满足实数系的运算法则吗？认真自研书本107-108页，请思考：
①对于复数=a+bi，=c+di的加减法运算的探究，请将你的总结记于右侧的随堂笔记中.
②复数的加法满足交换律、结合律吗？
③复数与复平面内的向量有一一对应关系，请根据=a+bi,=c+di来讨论复数加减法的几何意义，请记于右侧的随堂笔记中，进一步思考书本例1的解答过程.
【自我探究】
*1、认真自研书本109-111页，请思考：
①对于复数=a+bi，=c+di的乘法法则的探究，请将你的总结记于右侧的随堂笔记中.
②复数的乘法法满足交换律、结合律

③对书本例2与例3进行认真探究，并思考共轭复数的概念，记于右侧的随堂笔记中，并对书本110页的“思考”中两个小问题进行解答：

④请利用i的乘方的周期规律来对它的运算进行探究，并把几个常用结论记于右侧的随堂笔记.
并计算：i+++...+=
请思考对于复数z，表示

【思维激活】
已知，，且==1，，求
.
（13min）
①两人帮扶对
建议解决以下问题
○探讨复数的加减法运算；
○复数加法的几何意义的过关理解.
②十人共同体
组长主持，结合学法指导的理解，共同探讨：
*复数乘除法的几何意义与共轭复数的意义.
1、一个5人互助组在组长的带领下，在特定区域，针对随堂笔记部分的概念，进行检测性组内小展示；
2、另一5人互助组在黑板前，就本组展示主题，进行板面规划（板书）和展示流程准备；
3、十人共同体在科研组长的带领下，进行组内预展；
(7min)
探究型展示
方案预设1：
结合学法指导，请说明复数的加减法法则与运算律，并根据向量与复数的关系解析复数的加减法的几何意义，再现例1的解答，请注意板书工整，讲解清晰；
方案预设2：
结合自我探究，请说明复数的乘法法则与运算律，再现例2的解答，请注意板书工整，讲解清晰；
方案预设3：
再现书本例3，解析共轭复数的概念，并解答自我探究中的问题③④，注意板书工整，讲解清晰；
方案预设4：
请类比实数，探究复数除法的运算法则，再现例4的解答，并探讨自我探究问题2与思维激活的题目，注意板书工整，讲解清晰
（25min）
随堂笔记
①复数=a+bi，=c+di的加减运算：
复数
实部
虚部
=a+bi
=c+di
+
-
②=a+bi,=c+di的加减法的几何意义：

③复数=a+bi，=c+di的乘法法则：

复数=a+bi，=c+di的除法法则：

④共轭复数：

几个常用的结论：
= ；= = ；= =
等级评定
同类演练
若，求的最大值.
同
类
演
练
15min
自主研读右侧同步演练：
1.先利用1分钟时间理清同步演练解题思路；
2.注意：（1）先掌握复数的加减法运算法则；
（2）根据复数的几何意义来解答同步演练.
另：每组指派一名代表上大黑板自主板演.
（3min）
全班反馈型展示：
①目标聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；
②对子间相互纠错，补充完善；
③规范完成同类演练，并整理、完善学道
（12min）
训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟）
“日日清巩固达标训练题” 自评： 师评：
基础题：
设复数=2+bi，=a+i，当复数+=0时，复数a+bi为
若，对于的复数分别为7+i，3-2i，则为
i是虚数单位，+++=
若z= ，则复数=
发展题：
5、下列关于说法不正确的是（ ）
A.点（3,2）与点（1,1）之间的距离 B.点（3,2）与点（ -1 , -1）之间的距离 C.点（2,1）到原点的距离 D.坐标为（-2，-1）的向量的长度
6、设f(z)=z-2i，=3+4i，=-2-i，则是（ ）
A.1-5i B.-2+9i C.-2- i D.5+3i
7、若z，且，求的最小值.
8、计算：1+2i+3+4+...+2012.
提高题：
9、已知复数z满足z+=2+8i，求复数z.
10、已知，，且===1，，求
11、设存在复数z同时满足下列条件：
①复数z在复平面内对应的点位于第二象限；
②（a）.
试求a的取值范围.
培辅课（时段：大自习 附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！

展开更多......

收起↑