资源简介

11.1.1三角形的边
一、学习目标：
1、认识三角形的分类方法，并能通过分类进一步加强对三角形的认识；
理解并掌握有理数的概念；
2、理解并运用三角形的三边关系解决实际问题.
二、学习重难点：
重点：三角形的三边关系；
难点：运用三角形的三边关系解决实际问题.
探究案
三、合作探究
1、三角形的有关概念及表示
1．什么样的图形叫三角形呢？
观察比较，归纳出三角形的定义。
定义________________________________________________________
注意三个特征（1）_______________（2）______________（3）_______________
2．三角形的基本要素：边、内角、顶点.三角形有三条边，三个内角和三个顶点.
三角形的表示方法：“三角形”可以用符号____________表示，如图1中顶点是A、B、C的三角形，记作___________读作“三角形ABC”．还可以表示为：_____________________等。这说明三角形的表示方法与_______________________________是无关的。
3．试一试：
分别说出图中△ABC 的边、内角和顶点。线段AB、BC、CA是三角形的边,∠A、∠B、∠C是三角形的内角，点A、点B、点C是三角形的顶点.
想一想：三角形的边还可以怎么表示？
4．做一做：
用符号表示下列三角形
以AB为边的三角形有:_____________
以∠D为内角的三角形有:_______________
以E为顶点的三角形有: _______________
想一想：图中共有几个三角形？
2、三角形的分类
探究：观察下列三角形的角，你有什么发现？(温馨提示：观察角)
探究：观察下列三角形的边，你有什么发现？（温馨提示：观察边）
试一试
判断下列说法是否正确：
(1)三角形分为等腰三角形和等边三角形( )
(2)三角形分为等腰三角形和不等边三角形（ ）
下列说法正确的有_________
（A）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（B）直角三角形不是等腰三角形；
（C）等腰三角形是等边三角形；
（D）等边三角形是等腰三角形．
3、三角形三边的关系
问题1：在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线 如果小狗在C点呢？
问题2：在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系呢？
问题3：三角形任意两边之差与第三边有何关系？
在△ABC中，若b =3，a=7，则第三边c 的取值范围是 。
在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长 l 的取值范围是 。
能力提升
在△ABC中，若b =3，a=7，则第三边c的取值范围是 _______________________
2、 变式：在△ABC中，若b=3，a=7，则其周长l的取值范围是__________________
巩固并运用“三角形两边的和大于第三边”
例1　下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，5；（2）5，6，11；（3）5，6，10．
追问　解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？
归纳：_________________________________________________________________
试一试
判断下列每组线段能否组成三角形（能的在括号中打“√”，不能的打“×”
（1）a＝5，b＝4，c＝3； （ ）
（2）a＝7，b＝2，c＝4； （ ）
（3）a＝6，b＝6，c＝12； （ ）
（4）a＝6，b＝5，c＝5. （ ）
例2　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形．
（1） 如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？
归纳小结
三角形的定义 图形 基本要素 表示方法 分类 三边关系
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
随堂检测
1.图中的锐角三角形有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(　　)
A．2cm，3cm，5cm
B．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cm
D．3cm，4cm，9cm
3.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)
A．3＜x＜11 B．4＜x＜7
C．－3＜x＜11 D．x＞3
4、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？
5、用两根长度分别为4cm和7cm的两根木棒,
（1）用长度为2cm的木棒能与它们组成三角形吗 为什么
（2）用长度为11cm的木棒呢
（3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数
参考答案
随堂检测
1.B 2.B 3.A
4、2cm不能，2＜8-5，构不成三角形
13cm也能，13＝8+5，构不成三角形
5、（1）构不成三角形2＜7-4
（2）构不成三角形11＝7+4
（3）4、5、6、7、8、9、10

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