资源简介

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
一、学习目标：
1、理解并掌握过一点作已知直线的垂线的方法；
2、认识三角形的角平分线、中线、高线以及三种线的意义；
3、通过动手实践提高学生动手操作及解决问题的能力.
二、学习重难点：
重点：三角形的角平分线、中线、高线的意义
难点：钝角三角形高的画法
探究案
三、合作探究
（一） 探究一、三角形的高
1.如图，已知直线AB,和直线外一点C，请做出CD⊥AB ,
C
AB
2．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？）
三角形的高：_______________________________________________________________
3.做一做：
（每一个同学画一个锐角三角形）
你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（可以反过来画好高后，找哪条边上高）
4．议一议：（使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合）
如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？
5、三角形的高的表示法
∵AD是△ ABC的高
∴∠ BDA = ∠ CDA =90°
6三角形的三条高的特性：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点的位置
6．练一练：
（1）1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
（2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形
（二） 探究二、三角形的中线
问题1：你能将三角形分为面积相等的两个三角形吗？（引出三角形中线）
1．做一做：
你能画出三角形的所有中线吗？观察你们所作的图形，你又有哪些发现？与同伴交流．（分组合作交流）
2．三角形中线的定义：_________________________________________________
如图，D是BC的中点，则线段AD是△ABC的中线，此时有BD=_______=________．
3．练一练：
如图，AD、BE为△ABC的中线交于点G,连结CG,并延长交AB于点F.
(1)则AC=_____AE=_____ EC，CD= _______,AF=_____AB.
(2)若S△ABC=300，则S△ABD=__________ .
(三)探究三、三角形的角平分线
问题：准备一个三角形纸片 ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕 BD把∠ABC分成∠1和∠2两部分．观察∠1和∠2有什么关系？（由学生动手操作，观察思考，引出三角形的角平分线）
1．做一做:(分组合作,交流讨论)（准备三个三角形）
(1) 你能分别画出或折出这三个三角形的角平分线吗
(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系
2. 三角形角平分线定义：
________________________________________________
如图,BD是∠BAC的角平分线,那么有∠ABD=______=_____________
3.练一练:
如图，AD、BE、CF是△ABC的三条角平分线，则∠1=_____，∠3=____∠ABC ，∠ACB=2____
三、课堂练习
1. 如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180使点B 落在点B′的位置,则线段AC是( )
A.边BB′上的中线 B.边BB′上的高
C.∠BAB′的角平分线 D.以上答案都正确
随堂检测
1、下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
2、在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．正确的是（　）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
3、AD是△ABC的一条高，如果∠BAD=65°，∠CAD=30°，则∠BAC=____．
4.如图，已知AD，AE分别为三角形ABC的高和中线，AB=150px，AC=200px，BC=250px，∠CAB=90°，试求：
（1）△ABE的面积；
（2）△ACE和△ABE的周长的差。
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
随堂检测
1、B
2、D
3、95°或35°
4.（1）＝
（2）＝
（3）＝
（4）＞

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