资源简介

11.2.1三角形的内角
一、学习目标：
1、理解三角形的内角和是180°，能用多种方法证明；
2、理解三角形内角和定理的推论，并会证明.
3、运用三角形的内角和求角的度数.
二、学习重难点：
重点：三角形内角和定理
难点：运用三角形内角和定理解决问题
探究案
（一）复习导入
我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么证明这个结论呢
合作探究
（一）探究三角形的内角和
问题1　在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
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把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°。
想一想，还可以怎样拼？
（二）、证明三角形的内角和定理
问题1 　你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？____________________________________________________
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？
_________________________________________________________________
结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
问题2：通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
归纳总结：
三角形内角和定理：________________________________
思考：1、一个三角形中能有两个直角吗？
2、一个三角形中能有两个钝角吗？
3、三个内角都能小于600吗？
例题精讲
例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．
例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？
例3已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜求证：∠A＋∠B＝90
归纳总结：
三角形内角和定理的推论：________________________________
随堂检测
1、求出下列图中x的值:
（1）
（2）
2、如图，说出各图中∠1 的度数．
3、如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
4、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
5、从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A，B 两处的视角∠ACB 是多少？
6、如图,∠A＋∠B＋∠B＋∠D＋∠E＋∠F的度数.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
随堂检测
1、 （1）x =450 （2）x =600
2、
3、∠C=50°
4、三个内角度数分别为20°,60°,100°
5、
6、360°

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