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2022年9月7日高中数学作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若直线,互相平行,则实数的值为（ ）
A． B．6 C． D．
2．已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知直线l1：3mx+（m+2）y+3＝0，l2：（m﹣2）x+（m+2）y+2＝0，且l1∥l2，则m的值为（　　）
A．﹣1 B． C．或﹣2 D．﹣1或﹣2
4．已知，，两直线：，：，且，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．下列叙述中正确的是（ ）
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“直线和直线垂直”的充分而不必要条件
C．命题“若，则且”的否命题是“若，则且”
D．若为真命题，为假命题，则，一真一假
6．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列直线中，与直线相交的是（ ）．
A．直线 B．直线
C．直线 D．直线
8．设集合，，且，则正实数a的取值可以为（ ）
A．4 B．1 C．2 D．
三、填空题
9．经过点A(1,2)和点B(-3,2)的直线l1与经过点C(4,5)和点D(a,-7)的直线l2垂直，则a =________.
10．已知斜率为的直线经过三点，则x，y的值分别为_______.
11．已知直线和互相垂直，且，则的最小值为____________.
12．已知直线与.（1）若与重合，则__________；（2）若与平行，则__________；（3）若与垂直，则__________.
四、解答题
13．判断三点是否共线，并说明理由．
14．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：.
（1） 当l1//l2时，求实数a的值；
（2） 当l1⊥l2时，求实数a的值.
15．分别根据下列各点的坐标，判断各组中直线AB与CD是否平行：
(1)，，，；
(2)，，，；
(3)，，，；
(4)，，，．
16．已知四边形ABCD的顶点，，，是否存在点A，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B【解析】根据两直线平行系数之间的关系和不等关系列出方程和不等式,解这个方程和不等式即可.
【详解】因为直线，互相平行,
所以且,解得且,所以.
故选：B
【点睛】本题考查了已知两直线位置关系求参数问题,考查了数学运算能力.
2．C【分析】分析可知，直线的斜率为，且线段的中点在直线上，可列出关于实数的等式组，由此可得出关于实数的值.
【详解】由中点坐标公式，得线段的中点坐标为，
直线的斜率为，由题意知，直线的斜率为，
所以，，解得.
故选：C.
3．A【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解．
【详解】根据两直线平行的公式可得，故
解得
故选：A．
4．D【分析】由直线垂直得间的关系，然后凑配出积的定值，求得最小值．
【详解】因为，所以，即，
又，
所以，当且仅当，即时等号成立，
故选：D．
5．D【分析】选项：根据特称命题的否定为全称命题进行判断；
选项：根据两直线垂直求出，从而判断“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件；
选项：根据否命题的定义来判断；
选项：根据含有逻辑连接词的命题的真假来判断.
【详解】选项：命题的否定为，，故选项错误；
选项：直线和直线垂直的充要条件为，即，可以推出，但推不出，故“”是“直线和直线垂直”的必要而不充分条件，故选项错误；
选项：命题“若，则且”的否命题是“若，则或”， 故选项错误；
选项：若为真命题，则，中至少有一个为真，若为假命题，则，中至少有一个为假，因此，一真一假，故选项正确.
故选：D.
6．B【分析】由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.
【详解】解：∵直线：，：互相垂直，
∴，∴，
∵，，∴.
∴的取值范围为.
故选：B.
【点睛】本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.
7．CD【分析】根据两直线平行，斜率相等排除AB选项，即可求出结果.
【详解】易知直线的斜率为，
所以与直线相交的直线的斜率必定不为，
选项A，B中的直线的斜率都是，
选项C，D中的直线的斜率都是1，
故A，B不符合题意．
故选：CD．
8．BD【分析】M集合可以看作一条挖去一点的直线，N集合为一条直线，交集为空集，则N的直线经过或M与N的直线平行﹒
【详解】∵，
∴．
将点代入，得，解得(舍去)或．
又当时，可变形为，
当直线与平行时，
有，解得或(舍去)
当或时，符合题意.
故选：BD
9．4【分析】根据直线垂直，结合斜率的两点式知，则不存在，即可知a的值.
【详解】∵直线l1的斜率为0，又l1⊥l2，
∴l2的斜率不存在，故a = 4.
故答案为：4.
10．【分析】直接根据两点间斜率计算公式即可得结果.
【详解】由题意可知，即，
解得.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了已知两点间的斜率求参数的值，熟练掌握两点间的斜率计算公式是解题的关键，属于基础题.
11．##【分析】根据两直线垂直得到，再利用基本不等式求解.
【详解】解：由题得.
所以.
当且仅当时等号成立.
所以的最小值为.
故答案为：
12． 4 或【解析】直接利用直线平行，重合，垂直公式计算得到答案.
【详解】，，
取，解得或，
当时，，，两直线重合；
当时，，，两直线平行.
取，解得或，此时两直线垂直.
故答案为：4；；或.
【点睛】本题考查了根据直线重合，平行，垂直求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.
13．共线，理由见解析.【分析】根据直线斜率公式进行求解即可.
【详解】这三点共线，理由如下：
由直线斜率公式可得：，
直线的斜率相同，所以这两直线平行，但这两直线都通过同一点，
所以这三点共线.
14．（1）-1；（2）.【分析】（1）根据两直线平行的位置关系建立关系式求解参数即可；
（2）根据两直线垂直的位置关系建立关系式求解参数即可.
【详解】解：由题意得：
（1）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行于l2；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；
当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：，l2：
时， 解得a＝-1
综上可知，当a＝-1时，l1//l2
(方法2)∵l1//l2
∴ 解得a＝－1
故当a＝－1时，l1//l2.
（2）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；
当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；
当a≠1且a≠0时，l1：，l2：由，得
(方法2)∵l1⊥l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得
15．(1)平行
(2)平行
(3)平行
(4)不平行
【分析】（1）求出，，斜率，再判断两直线不重合得平行；
（2）由斜率相等，及不重合得结论；
（3）由两直线斜率都不存在，且不重合得平行；
（4）由斜率不相等得不平行．
(1)
，，，不共线，因此与平行．
(2)
，，又两直线不重合，直线与平行，
(3)
直线，的斜率都不存在，且不重合，因此平行；
(4)
,，直线与不平行，
16．或【分析】分和两种情况，利用平行，垂直列方程组求解坐标即可
【详解】设点．若，则，解得，
点．
若，则，解得，点
【点睛】本题考查两直线的位置关系，考查直线交点，注意分类讨论的应用，是基础题
答案第1页，共2页
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