资源简介

11.2.2三角形的外角
一、学习目标：
1、理解并掌握三角形的外角的概念，能够在复杂图形中找出外角；
2、掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和；
3、会利用三角形的外角性质解决问题.
二、学习重难点：
重点：掌握三角形的外角的性质
难点：能够在复杂图形中找出外角
探究案
三、教学过程
（一）复习旧知
1、在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= .
2、如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB= ，∠ACD= .
3、什么是三角形的内角？其内角和等于多少？.
（二）情境导入
问题：猪爸爸带着小猪佩奇和乔治玩游戏，他们打算用迂回的方式，佩奇先从A前进到C处，然后再折回到B处截住猪爸爸，乔治则直接在A处拦截猪爸爸，已知∠BAC=40° ， ∠ABC=70°.佩奇从C处要转多少度角才能直达B处？
思考：1、利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？
2、像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质
（三）讲授新课
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的_________与_____________________组成的角，叫做三角形的外角.
问题1 如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？
问题2 如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？
画出△ABC的所有外角，共有几个呢
归纳总结:
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；
②角的一边是三角形的一边；
③另一边是三角形中一边的延长线
练习：如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
问题3 如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？
问题4如上图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
思考：你能用作平行线的方法证明此结论吗？
归纳总结：
三角形内角和定理的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
几何语言：
∵ ∠ACD是△ABC的一个外角
∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B.
练习：
说出下列图形中∠1和∠2的度数：
例题解析
例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°, 求∠BFC的度数.
例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数.
变式训练
(一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.
方法总结
解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.
拓展探究:
如图①，试比较∠2 、∠1的大小；
如图② ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.
三角形的外角_______与它不相邻的内角.
例3 如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
归纳总结：
三角形的外角和等于_________°.
随堂检测
1、判断下列命题的对错.
（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （ ）
（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （ ）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2、如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于（ ）
A.26° B.63° C.37° D.60°
3、如图，CD∥AB，∠1=120°，∠2=80°，则∠E的度数是（　　）
A.40° B.60° C.80° D.120°
4、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（　　）
A.80° B.50° C.30° D.20°
5、（1）如图，∠BDC是________的外角,也是 的外角；
(2)若∠B=45 °， ∠BAE=36 °,∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.
6、如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.
7、如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.
8、如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=________.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
（一）复习旧知
1、48 °
2、50 ° 130°
3、三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180 °.
（二）情境导入
思考：1、∠BCD=180°－∠BCA=110°
2、略
（三）讲授新课
一边 另一边的延长线
问题1
∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.
问题2
∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE；在三角形每个顶点处都有两个外角.
每一个三角形都有6个外角．每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
练习：
∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角.
问题3∠BCD与∠ACB互补.
问题4 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B=∠BCD.
思考：
证明：过C作CE平行于AB，
∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）
∠2= ∠A ，（两直线平行，内错角相等）
∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B.
练习：
（1）∠1=40 °, ∠2=140 °（2）∠1=18 °, ∠2=130 °
例题解析
例1 ∠BFC=88°
例2∴∠A＝100°.
变式训练：∠BDC=101°
拓展探究:
图①∠2＞∠1. 图②∠3＞∠2＞∠1
大于
例3∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=360 °.
归纳总结：360
随堂检测
1、（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×（6）√
2、A
3、A
4、D
5、（1）△ADC △ADE
（2）∠AEC=101 °.
6、（1） （2）∠C=180 -40 -70 =70°
7、∠A+ ∠ B+∠C+ ∠ D+∠E= 180 .
8、360°

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