资源简介

12.2.1　三角形全等的判定(SSS)
学习目标：
1．掌握三角形全等的判定(SSS)，掌握简单的证明格式．
2．初步体会尺规作图．
二、学习重难点：
重点：掌握三角形全等的判定(SSS)
难点：掌握三角形全等的判定(SSS)
探究案
三、合作探究
小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．
探究1　如图，AB＝AD，CB＝CD，求证：(1)△ABC≌△ADC；(2)∠B＝∠D.
探究2　如图，△ABC是一个风筝架，AB＝AC，AD是连接A与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC.
例题解析：
例1 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：
（1）△ABD ≌△ACD ；
(2)∠BAD = ∠CAD.
试一试
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF. 求证:△ABC ≌ △DCF.
变式训练
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；（2）∠A=∠D.
例2 如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.
例3 用尺规作一个角等于已知角．
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
随堂检测
1.如图，中，，，则由“”可以判定（　　）
A． B．
C． D．以上答案都不对
2.下列结论错误的是（　　　）
A．全等三角形对应角所对的边是对应边
B．全等三角形两条对应边所夹的角是对应角
C．全等三角形是一种特殊三角形
D．如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等
3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知，，下列判断不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，中，，，，则________，__________．
5．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE的度数为__________．
6.如图，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等吗？请说明理由．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
探究1 证明：(1)连接AC，在△ABC与△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)．
(2)∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D.
探究2 证明：∵点D的BC中点，∴BD＝CD，∴在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD(SSS)，∴∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC.
例题解析：
例1：证明：∵D 是BC中点，
∴　BD =DC．
在△ABD 与△ACD 中，
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
AD =AD （公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.（全等三角形对应角相等）
试一试
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
在△ABC 和△DCF中，
∴ △ABC ≌ △DCF (SSS).
变式训练
已知: 如图,点B、E、C、F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
求证: （1）△ABC ≌ △DEF；（2）∠A=∠D.
证明: （1）∵ BE = CF，
∴ BE+EC = CF+CE，
∴ BC = EF.
在△ABC 和△DEF中，
∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ).
（2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
例2 解：∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
在△ABD与△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C.
例3
作法：
（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
随堂检测
1.B
2.C
3.D
4.F ABE
5.100°
6.全等

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