资源简介

12.2.2　三角形全等的判定(SAS)
一、学习目标：
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”
2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用;
3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
二、学习重难点：
重点：探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”
难点：用“SAS”判定方法进行简单的应用
探究案
三、教学过程
（一）复习巩固
三角形全等判定方法1
用符号语言表达为：
（二）课堂探究
已知△ABC，画一个△A′B′C′使A B =A′B′,A C =A′ C ′, ∠A =∠A′。
思考：
① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？
②这两个三角形全等是满足哪三个条件？
归纳总结：
练一练
在下列图中找出全等三角形
例题解析：
例1 ：如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？
试一试
已知:AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C.
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
试一试
已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
思考：
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗
练一练
如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，你能判断BC=AD吗？说明理由。
随堂检测
1．如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有(　　)
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
2、如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是(　　)
A．AD＝BC B．∠C＝∠D
C．AD∥BC D．OB＝OC
3、在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：
(1)如图,在△AOB和△DOC中
∴ △AOB≌△DOC（ ）
(2).如图，在△AEC和△ADB中，已知AE=AD，AC=AB，请说明△AEC ≌ △ADB的理由。
解：在△AEC和△ADB中
∴ △AEC≌△ADB（ ）
4、如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.
5、如图，已知：AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE； (2)∠B＝∠D.
6.如图，已知在中，AB=AC,∠1=∠2
求证：，．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）。
在△ABC和△ DEF中
画法: 1.画 ∠DA′ E= ∠A；
2.在射线A D上截取A′ B′ =AB, 在射线A′ E上截取A ′C ′=AC;
3. 连接B ′C′.
归纳总结：
三角形全等判定方法2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”)
练一练
例题解析：
例1：证明：
在△ABD 和△ CBD中，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
试一试
证明: ∵DB 平分∠ ADC，
∴∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
例2：
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS），
∴AB =DE（全等三角形的对应边相等）.
试一试
证明:∵ ∠1＝∠2(已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).
试一试
证明:在△ABC与△BAD中
∴△ABC≌△BAD（SAS）
∴BC=AD (全等三角形的对应边相等）
随堂检测
1.C
2.D
3.（1）∠ AOB ∠ DOC 对顶角相等 SAS
（2）AE AD AC AB SAS
4. 证明: 连接CD，如图所示；
在△ABD与△CBD中
∴△ACD≌△BCD（SSS）
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN
6.在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD
∴∠ADB=∠ADC，BD=CD
∴，

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