资源简介

12.2.3　三角形全等的判定（ASA）（AAS）
一、学习目标：
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”;
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等;
3. 会综合运用所学全等三角形的判定来解决简单数学问题.
二、学习重难点：
重点：正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”
难点：会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等
探究案
三、教学过程
（一）情境引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗
（二）课堂探究
如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？
这时应该有几种不同的情况？
如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.
把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？
归纳总结
例题解析：
例1： 如图，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC ≌△DCB.
例2 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：BD=CE
思考：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等
归纳总结
例3: 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D， △AOC与△BOD全等吗 为什么？
练一练
1、已知：如图，△ABC ≌△A’B’C’，AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’的高。试说明AD＝ A’D’ ，并用一句话说出你的发现.
2、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
随堂检测
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ）
A．AC＝DF B．BC＝EF
C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
3、根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
4、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？
（1）___________________________________（2）______________________________
5、△ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
6、已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
情境引入
带1去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.
课堂探究
两种情况：（1）两个角及两角的夹边；
（2）两个角及其中一角的对边
归纳总结：
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
例题解析
例1解: 在△ABC和△DCB中
例1证明 ：在△ADC和△AEB中
∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）
又∵AB=AC（已知）
∴AB-AD=AC-AE 即 BD=CE（等式性质）
思考
全等
归纳总结
如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.
例3解: O是AB的中点
AO=BO
在△AOC和△BOD中
练一练
1、解：∵△ABC ≌△A’B’C’,
∴AB=A’B’, ∠B=∠B’
又∵AD、A’D’ 分别是△ABC 和△A’B’C’的高.
∴∠ADB=∠AB’D’
在△ABD和△AB’D’中，
2、解：∵ △ABC是等腰三角形
∴ AC=BC ∠A＝∠B
又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线
∴ ∠BAD＝∠A, ∠ABE＝∠B
∴ ∠BAD =∠ABE
随堂检测
1、A
2、B
3、不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边
4、（1）AB=DE,或BC=EF,或AC=DE
（2）AC=DF,或∠B=∠E,或∠C=∠F
5、解：∵ △ABC是等腰三角形
∴ AC=BC ∠A＝∠B
又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线
∴ ∠BAD＝∠A
∠ABE＝∠B
∴ ∠BAD =∠ABE
在△ABD和△BAE中
6、证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∴AB=AD.
7、因为△ABC ≌△A′B′C′ ，
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
所以AD=A'D'.

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