资源简介

13.1.2 线段垂直平分线的性质和判定
导学案
学习目标：
1．整理你所学过的直线垂直和平分的有关知识。并写出来；
2、理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法；
3、会用尺规过一点作已知直线的垂线；
4、能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题。
学习重难点：
重难点：线段垂直平分线的性质和判定定理的理解与运用。
合作探究
探究点1：线段垂直平分线的性质
证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线MN⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在MN上．求证：PA =PB．
例1：如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　)
A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm
变式训练：
1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
2.如图②所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E, △BCE的周长等于18cm,则AC的长是 .
例2 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C .
求作：AB的垂线，使它经过点C .
想一想：
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2）为什么要以大于DE的长为半径作弧？
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
例3：已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC.
例4：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.
探究点2：线段垂直平分线的判定
1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去.
图① 图②
（1）如图①要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？ 点C在_____________上.
（2）如图②，拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上.
（3）由（1），（2），你得到什么猜想？
要点归纳：
与线段两个端点距离________的点在这条线段的______________上.
2.证一证：
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
例5：已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
例6 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC求证：点O在AC的垂直平分线上
我的收获
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