资源简介

13.3.1 等腰三角形的判定
导学案
学习目标：
1．整理你所学过腰三角形的有关知识。并写出来；
2、掌握等腰三角形的判定方法；
3、掌握等腰三角形的判定定理；
4、运用其进行证明和计算。
学习重难点：
重难点：等腰三角形的判定方法、运用等腰三角形的判定定理进行证明和计算。
合作探究
一、探究点：等腰三角形的判定
问题引入：如图，位于海上B、C两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测∠B=∠C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
建立数学模型：
已知：如图，在△ABC中, ∠B=∠C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系
做一做：画一个△ABC，其中∠B=∠C=30°，请你量一量AB与AC的长度，它们之间有什么数量关系，你能得出什么结论？ AB_______AC.
结论：___________________________________________________________________.
证明：
要点归纳：如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.
应用格式：在△ABC中，
∵∠B=∠C， ( 已知 )
∴ AC=_____. ( )
即△ABC为等腰三角形.
想一想：等腰三角形的判定定理与性质定理之间有什么关系？
二、精讲精练
例1： 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
例2：已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三角形．
例3： 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.
变式训练
如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
针对训练
1.在△ABC中，∠A和∠B的度数如下，能判定 △ABC是等腰三角形的是（ ）
A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40°
C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60°
2.如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.
例4 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
例5 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．
例6 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之间的关系.
我的收获
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