资源简介

13.3.2 等边三角形的性质与判定
导学案
学习目标：
1．整理你所学过或知道的边三角形的有关知识。并写出来；
2、探索等边三角形的性质和判定；
3、能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。
学习重难点：
重难点：等边三角形的性质和判定、运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。
合作探究
一、情景导入
小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三条边都相等的三角形叫作等边三角形.
二、知识探究
探究点1：等边三角形的性质
问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ，
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗 等边三角形有几条对称轴？
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”.
三、精讲精练
例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．
方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.
变式训练：
如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．
例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？
探究点2：等边三角形的判定
想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？
顶角为60°的等腰三角形：
如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形.
证明：
2.底角为60°的等腰三角形：
证明：
要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形.
例3： 如图,在等边三角形ABC中，点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.
想一想： 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？
例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．
.
针对训练
如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．
我的收获
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