资源简介

13.3.2 含30°角的直角三角形的性质
导学案
学习目标：
1．整理你所学过或知道的直角三角形的有关知识。并写出来；
2、探索含30°角的直角三角形的性质；
3、会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
学习重难点：
重难点：含30°角的直角三角形的性质、运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算。
合作探究
探究点：含30°角的直角三角形的性质
拼一拼：如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？
填一填：
∠A=∠D=_______，∠BAC=___________;
AB=DE,△ABE是__________三角形；2BC=BE=________.
要点归纳： 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
证一证：
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC=AB.
方法一：倍长法
【提示：延长BC至D，使CD=BD，连接AD】
证明：
方法二：截半法
【提示：在BA上截取BE=BC，连接EC】
证明：
典例精析
例1：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB上的高，AD＝3cm，则AB的长度是(　　)
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
例2：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB于C，PD⊥OA于D，若PC＝3，则PD等于(　　)
A．3 B．2 C.1.5 D．1
例3 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．
例4　如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？
例5 已知:等腰三角形的底角为15°，腰长为20.求腰上的高.
我的收获
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