资源简介

14.2.1 平方差公式
导学案
学习目标：
1．整理你所学过的单项式与单项式、多项式相乘有关知识；
2、经历平方差公式的探索及推导过程；
3、掌握平方差公式的结构特征；
4、灵活应用平方差公式进行计算和解决实际问题。
学习重难点：
重难点：掌握平方差公式的结构特征、应用平方差公式进行计算和解决实际问题。
一、情景思考
面积变了吗？
二、新课讲解
探究点1：平方差公式
算一算：看谁算得又快又准.
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
想一想：这些计算结果有什么特点？
平方差公式
(a+b)(a b)=
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:
填一填：
练一练：口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)=_________.
(2)(a-b)(b+a)= __________.
(3)(-a-b)(-a+b)= ________.
(4)(a-b)(-a-b)= _________.
例1：利用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2)（-x+2y)(-x-2y)；
例2：计算:
(1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
例3：先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2.
例4：对于任意的正整数n，整式(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的值一定是10的整数倍吗？
例5：王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
针对训练
1.在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式进行计算的是( )
A．(x＋1)(1＋x) B．(a＋b)(b－a) C．(－a＋b)(a－b) D．(x2－y)(x＋y2)
2.对于任意正整数n，能整除式子(m＋3)(m－3)－(m＋2)(m－2)的整数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
计算：
(l)(-a+b)(a+b)=_________. (2)(a-b)(b+a)= __________.
(3)(-a-b)(-a+b)= ________. (4)(a-b)(-a-b)= _________.
4.将图1中阴影部分的小长方形变换到图2位置，你根据两个图形的面积关系得到的数学公式是________________________．
图1图2
5.计算：
(1)(a－1)(a＋1)；(2)(2m＋3n)(2m－3n)．
6.先化简，再求值：(1＋3x)(1－3x)＋x(9x＋2)－1，其中x＝.
我的收获
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