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14.3.1 提公因式法
导学案
学习目标：
1．整理你所学过整式乘法的有关知识。并写出来；
2、理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区别和联系；
3、理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式；
学习重难点：
重难点：理解理解因式分解的意义和概念、掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式。
一、复习回顾
1.计算：
x（x+1）=
3a(a+2)= .
m(a+b+c)= .
2.乘法的分配律：a(b+c)=_________________.
二、情景思考
如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
三、新知探究
探究点1：因式分解
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1) m(a+b+c)= ；
(2) (x+1)(x-1)= ；
(3) (a+b)2 = .
2.根据等式的性质填空：
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
定义：
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
例1：下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)
①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
辩一辩：在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________，不是的，请说明为什么？
①am+bm+c=m(a+b)+c ____________________________________;
②24x2y=3x ·8xy ____________________________________;
③x2-1=(x+1)(x-1) ____________________________________;
④(2x+1)2=4x2+4x+1 ____________________________________;
⑤x2+x=x2(1+) ____________________________________;
⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z) ____________________________________.
探究点2：公因式
问题1：如何确定一个多项式的公因式？
找一找：3x 2 - 6 xy的公因式.
多项式3x 2 - 6 xy有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，最大公约数是____________，它们含有的共同字母是___________，该字母的指数分别为____、_____.
该多项式的公因式为______________.
方法归纳：正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________. 2.定字母： 字母取多项式各项中都含有的________的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.
填一填：下列各多项式的公因式是什么？将其填在横线上.
(1) 3x+6y ___________; (2)ab-2ac ___________;
(3) a2 - a3 ___________ ; (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) ___________;
(5)9m2n-6mn ___________; (6)-6x2y-8 xy 2 ___________;
探究点3：用提公因式法分解因式
典例精析
例2：把下列各式分解因式
(1)8a3b2＋12ab3c； (2)2a(b＋c)－3(b＋c)； (3)(a＋b)(a－b)－a－b.
辩一辩：下列同学分解因式的结果正确吗？不正确的话，请说明理由，并改正.
分解因式 12x2y+18xy2=3xy(4x + 6y). ____________（填“正确”或“错误”）
理由：_______________________________
正解：________________________________
分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________（填“正确”或“错误”）
理由：_______________________________
正解：________________________________
- x2+xy-xz= - x(x+y-z)____________（填“正确”或“错误”）
理由：_______________________________
正解：________________________________
易错归纳：(1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式中商是1的项；(3)找底数互为相反数的幂的公因式时符号出错；
例3：计算：
(1)39×37－13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16－20.16×14.
例4： 已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．
针对训练
1.下列各式变形中，是因式分解的是（ ）
A.a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ.
C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D.x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）
2.多项式6ab2c－3a2bc＋12a2b2中各项的公因式是(　　)
A．abc B．3a2b2 C．3a2b2c D．3ab
3.把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-4
4.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
我的收获
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