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14.3.2 运用完全平方公式因式分解
导学案
学习目标：
1．整理你所学完全平方公式的有关知识；
2、理解并掌握用完全平方公式分解因式；
3、灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解 进行计算。
学习重难点：
重难点：掌握用完全平方公式分解因式、灵活应用各种方法分解因式。
一、合作探究
探究点1：完全平方式
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
这个大正方形的面积可以怎么求？
将上面的等式倒过来看，能得到：
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式.
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
完全平方式的特点：
对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空：
1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
2.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
3.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）1+4a ;
（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（5）x2+x+0.25.
例1：如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
A . 11 B. 9 C. -11 D. -9
变式训练
如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
探究点2：用完全平方公式进行因式分解
议一议：(1)将一个多项式因式分解的一般步骤是什么？
(2)应注意的事项有哪些？
(3)分解因式的方法有哪些？
要点归纳：（1）利用公式把某些具有特殊形式（如__________，__________等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.（2）分解因式应根据多项式的特征，有公因式的一般先提_________,再套用公式，没有公因式的，则直接套用公式.分解因式应注意最后的结果中，多项式的每一个因式均不能再继续分解.
例2：分解因式：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
例3：把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
针对训练
因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2.
例4：简便计算.
(1)1002－2×100×99+99 ； (2)342＋34×32＋162.
例5：已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．.
例6：已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
针对训练
1.下列式子中为完全平方式的是( )
A．a2＋b2 B．a2＋2a C．a2－2ab－b2 D．a2＋4a＋4
2.若x2＋mx＋4是完全平方式，则m的值是________．
3．分解因式：
(1)y2＋2y＋1； (2)16m2－72m＋81.
4.已知|xy-4|+（x-2y-2）2=0，求x2+4xy+4y2的值．
我的收获
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