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15.2.3 整数指数幂
导学案
学习目标：
1．整理你所学过或知道的指数的有关知识。并写出来；
2、理解并掌握整数指数幂的运算性质；
3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数；
4、理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题。
学习重难点：
重难点：掌握整数指数幂的运算性质、熟练进行整数指数幂及其相关的计算。
一、合作探究
探究点1：负整数指数幂
问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
问题2：计算：a3 ÷a5= (a≠0)
例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是(　　)
A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a
例2：计算：
(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3； （2)x2y－2·(x－2y)3；
(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.
例3：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.
探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数
想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？
算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.
议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？
例4：用小数表示下列各数：
(1)2×10－7； (2)3.14×10－5； (3)7.08×10－3； (4)2.17×10－1.
针对训练
计算：
2.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314；
3.用科学记数法填空：
（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；
（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；　　　　　
（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm2＝______ m2 ；（6）1 ml ＝______m3.
例5 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体（物体之间隙忽略不计）？
二、课堂小结
要点归纳
负整数指数幂的意义 当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n (a≠0)是an的倒数.
整数指数幂的运算性质 am·an= ；(2)(am)n= ；(3) (ab)n= ；(4)am ÷an= ；（5）= ；（6）当a ≠0时，a0= . (以上 m,n均为整数，且a，b ≠0)
用科学记数法表示较小的数 利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.
我的收获
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