资源简介

15.3.1 分式方程及其解法
导学案
学习目标：
1．整理你所学过或知道的方程的有关知识。并写出来；
2、掌握解分式方程的基本思路和解法；
3、理解分式方程时可能无解的原因；
学习重难点：
重难点：掌握解分式方程的基本思路和解法、理解分式方程无解的原因。
一、合作探究
探究点1：分式方程的概念
问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少
【分析】1.题设中的所含的等量关系是 .
速度 时间 路程
顺航
逆航
2.填空：（1）=+； （2）=+；
解：设江水的流速为 x 千米/时.依题意，得
问题2：此方程与我们所学过的方程有何差别？所列方程是整式方程吗？
要点归纳： 的方程叫做分式方程.
例：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
；；；
；；.
探究点2：分式方程的解法
问题1：如何求分式方程的解呢？
问题2：分式方程有解吗？
问题3：解分式方程的基本思路是什么？需要注意的问题是什么？
例1：解方程：
例2：解方程：
例3：关于x的方程＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．
例4：若关于x的分式方程＋＝无解，求m的值．
针对训练
1.解方程：(1)；(2).
2.若关于x的方程无解，求a的值.
二、课堂小结
内容 易错提醒
分式方程的相关概念 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）. (1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边，注意不要漏乘没有分母的项，另外得出解后，要注意检验； (2)分式方程无解的两种情况：①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后，整式方程是类似“0x＝1”的形式，即整式方程无解；②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0.
分式方程的解法 (1)去分母：在方程的两边都乘以___________，化成整式方程； (2)解这个整式方程：去括号、移项、合并同类项； (3)检验：把解得的根代入______________，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根).
分式方程的增根 解得的根使得分母的值为0，分式方程______，我们把这样的根叫做分式方程的增根.
我的收获
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