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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系
一、学习目标：
1、理解一元二次方程根与系数的关系；
2、能运用根与系数的关系求：已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值；
二、学习重难点：
重点：一元二次方程根与系数的关系
难点：运用根与系数的关系解决问题
探究案
三、合作探究
活动1：情景问题分析
一元二次方程的根与系数的关系：
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,
那么x1+x2=____________ x1x2=__________
活动2：探究韦达定理证明
一元二次方程根与系数关系的证明：
活动内容3：例题解析
例1 不解方程，求方程两根的和与两根的积：
（1）x -6x-15=0
（2）3x +7x-9=0
（3）5x-1=4x
例题2 已知关于x的方程，m 取何值时,
（1）方程有两个不相等的实数根；
(2) 方程有两个相等的实数根；
(3)方程没有实数根.
随堂检测
1、请完成下列表格，并找出规律:
方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2
X -2x-3=0
X -5x+6=0
X +2x+1=0
2x -3x+1=0
2、一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( )
A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
3、方程x2-3x+1=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D.只有一个实数根
4、下列一元一次方程中，有实数根的是 ( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0
C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
5、关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是_______
6、若一元二次方程 有两个相等的实数根，那么的值为 ( )
A.- 4 B.4 C. D. -
7、利用判别式判定下列方程的根的情况：
（1）2x2－3x－1＝0； （2）16x2－24x＋9＝0；
（3）x2－4x＋9＝0 ； （4）3x2＋10x＝2x2＋8x.
8、不解方程，判断下列方程根的情况：
9、关于x的方程kx2+(k+1)x+=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围.
10、已知：a，b，c是△ABC的三边，若方程有两个等根，试判断△ABC的形状.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
活动1：情景问题分析
活动2：探究韦达定理证明
=
=
活动内容3：例题解析
例1（1）x1+x2=-（-6）=6 x1x2=-15
（2）x1+x2= x1x2=
（3）x1+x2= x1x2=
例2 （1）
（2）
（3）
随堂检测
1.
方程 x1 x2 x1+x2 x1.x2
X -2x-3=0 -1 3 2 -3
X -5x+6=0 2 3 5 6
X +2x+1=0 -1 -1 -2 1
2x -3x+1=0 1
2.D
3.A
4.C
5. k≤
6.C
7. （1）有两个不相等的实数根；
（2）有两个相等的实数根；
（3）无实数根；
（4）有两个不相等的实数根.
8.所以此方程有两个不相等的实数根。
9.k＞- ，且k≠0.
10. 利用Δ ＝0，得出a=b=c.
∴△ABC为等边三角形

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