资源简介

22.1.1 二次函数
一、学习目标：
1、理解掌握二次函数的概念和一般形式；
2、会利用二次函数的概念解决问题；
3、会列二次函数表达式解决实际问题.
二、学习重难点：
重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式
难点：会列二次函数表达式解决实际问题
探究案
三、教学过程
（一）情境引入
雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示呢？
活动1：
复习：
1.什么叫函数
2.什么是一次函数？正比例函数？
3.一元二次方程的一般形式是什么？
课堂探究
问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为
函数（1）：
问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？
函数（2）：
问题3：某种产品现在的年常量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
函数（3）：
活动2：探究归纳
函数（1）（2）（3）有什么共同点？
归纳总结：
二次函数的定义：
例题解析
例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）
① y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2
④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x
例2
（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
（2） m取什么值时，此函数是二次函数？
变式训练
1.已知:，k取什么值时，y是x的二次函数？
2.函数是二次函数，那么m的取值范围是什么？
3.若函数是二次函数，那么的取值范围是什么？
例3
某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式；
(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
思考：
1.已知二次函数y＝－10x2＋180x＋400 ,自变量x的取值范围是什么？
2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y＝－10x2＋180x＋400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？
随堂检测
1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
A . m,n是常数,且m≠0 B . m,n是常数,且n≠0
C. m,n是常数,且m≠n D . m,n为任何实数
3．下列函数是二次函数的是 ( )
A．y＝2x＋1 B．
C．y＝3x2＋1 D．
4. 已知函数 y=3x2m-1－5
① 当m=______时，y是关于x的一次函数；
② 当m=______时，y是关于x的反比例函数；
③ 当m=______时，y是关于x的二次函数 .
5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求
（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；
（2）当x=3时矩形的面积.
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
教学过程
活动1：
1. 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.
3. ax2+bx+c=0 (a≠0)
课堂探究
问题1：y=6x2
问题2：
问题3：y=20x2+40x+20
活动2：探究归纳
函数都是用自变量的二次整式表示的
归纳总结：
二次函数的定义：形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项
例题解析
例1
①不一定是，缺少a≠0的条件；②是；③是；④不是，等号右边是分式；
⑤不是，x的最高次数是3；⑥化简之后y=6x+9没有二次项
例2
解：（1）由题可知, 解得
（2）由题可知, 解得m=3.
变式训练
1.解：当=2且k+2≠0，即k=-2时, y是x的二次函数.
2.解：由题意得：
∴m≠±3
3. 解：由题意得：
例3
解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，
∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元．
∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，
即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)；
解：（2）由题意可得
－10x2＋180x＋400＝1120，
整理得 x2－18x＋72＝0，
解得 x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以，该产品的质量档次为第6档．
思考：
1.全体实数
2. x是正整数，且1≤x≤10 与1不同
随堂检测
1. -3x2 ；-16；12
2.C
3.C
4. 1 0
5.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 cm2 .

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