资源简介

22.1. 2 二次函数y=ax 的图像和性质
一、学习目标：
1、正确理解抛物线的有关概念；
2、会用描点法画出二次函数y=ax 的图象，概括出图象的特点；
3、掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用.
二、学习重难点：
重点：正确理解抛物线的有关概念
难点：掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用
探究案
三、教学过程
（一）情境引入
活动1：
情景问题：
（1） 你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
例题解析
例1 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
练习：画出函数 y= - x2 的图象.
问题1 从二次函数y=x2 与y= - x2的图象你发现了什么性质？
归纳总结
二次函数y=ax2 的图象性质：
活动2：探究归纳
问题2 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a>0)的关系是什么？
问题3 观察图形，y随x的变化如何变化？
例题解析
例2 在同一直角坐标系中，画出函数的图象．
问题1 从二次函数开口大小与a的大小有什么关系？
练习：在同一直角坐标系中，画出函数的图象．
问题2 从二次函数开口大小与a的绝对值大小有什么关系？
归纳总结：
练习：
1.函数y=4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 顶点是抛物线的最 点
3.函数y= x2的图象的开口 ,对称轴是 ,
顶点是 ;顶点是抛物线的最 点
4.函数y= －0.2x2的图象的开口 ,对称轴是___,顶点是 ;
随堂检测
1.函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
4、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
二次函数 开口方向 对称轴 顶点
5.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .抛物线在x轴的 方（除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x16.已知二次函数y=x2，若x≥m时，y最小值为0，求实数m的取值范围．
7.已知：如图，直线y＝3x＋4与抛物线y＝x2交于A、B两点，求出A、B两点的坐标，并求出两交点与原点所围成的三角形的面积．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
例题解析
例1
练习：
问题1 y＝x2是一条抛物线;图象开口向上;图象关于y轴对称;顶点（ 0 ，0 ）;图象有最低点．
y＝ - x2是一条抛物线;.图象开口向下;图象关于y轴对称;顶点（ 0 ，0 ）;图象有最高点．
归纳总结
1. 顶点都在原点;
2. 图像关于y轴对称;
3.当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．
问题2二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
问题3对于抛物线 y=ax2（a＞0)
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；当x<0时，y随x取值的增大而减小.
对于抛物线 y=ax2（a＜0)
当x＞0时，y随x取值的增大而减小；当x<0时，y随x取值的增大而增大.
例题解析
例2
问题1 当a>0时， a越大，开口越小.
练习：
问题2当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
归纳总结：
练习：
1. 向上 y轴 (0,0)
2. 向下 y轴 (0,0)
3. 向上 y轴 (0,0) 低
4. 向下 y轴 (0,0)
随堂检测
1.向上；y轴；（0,0）；减少；增大；
2. 向下；y轴；（0,0）；增大；减少；
3. k>1
4.
二次函数 开口方向 对称轴 顶点
向上 y轴 （0,0）
向下 y轴 （0,0）
向上 y轴 （0,0）
向下 y轴 （0,0）
5.（1）2
（2）y轴 向上
（3）（0,0） 小 上
（4）>
6. 解：∵二次函数y=x2，
∴当x=0时，y有最小值，且y最小值=0，
∵当x≥m时，y最小值=0，
∴m≤0．
7. 解：由题意得
解得
所以此两函数的交点坐标为A(4，16)和B(－1，1)．
∵直线y＝3x＋4与y轴相交于点C(0，4)，即CO＝4.
∴S△ACO＝·CO·4＝8，S△BOC＝×4×1＝2，
∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC＝10.
第1页

展开更多......

收起↑