资源简介

22.1.3 二次函数y=a(x-h) +k的图象和性质
第3课时
一、学习目标：
1、会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象；
2、掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用；
3、理解y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.
二、学习重难点：
重点：会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象；
难点：掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.
探究案
三、教学过程
活动1：小组合作
例1 画出函数的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
试一试：
画出函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
归纳总结：
二次函数y=a（x-h)2 +k的特点
a＞0时，开口_________, 最________点是顶点;
a＜0时，开口________, 最________点是顶点;
对称轴是________________， 顶点坐标是________
活动内容2：合作探究
怎样移动抛物线就可以得到抛物线？
例题解析
例2 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长
练一练
1、请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到
2、如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.
随堂检测
1.完成下列表格:
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
2.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是( )
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
3.求二次函数y=x2- 2x-1的顶点坐标、对称轴及其最值.
4、如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P以2mm/s的速度从A向B移动，（不与B重合），动点Q以4mm/s的速度从B向C移动，（不与C重合），若P、Q同时出发，试问经过几秒后，四边形APQC的面积最小？并求出最小值．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
例1 解: 先列表,
再描点、连线
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)
试一试：
y= 2（x+1）2-2开口方向向上；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)
归纳总结
向上 低
向下 高
直线x=h (h,k)
合作探究
平移方法1：
向下平移1个单位向左平移1个单位
平移方法2
向左平移1个单位向下平移1个单位
例2 解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是y = a( x - 1 )2 + 3(0≤x≤3).
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0= a( 3 - 1 )2 + 3.
解得: a =－
因此抛物线的解析式为: y = － ( x - 1 )2 +3 (0≤x≤3)
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
练一练
1. 答：由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
2.
随堂检测
1.
2. B
3. 解：y=x2-2x-1=x2-2x+1-1=(x-1)2-2,
∴ 顶点坐标为（1，-2），对称轴是直线x=1.当x=1，时，y最小值=-2.
4. 解：设运动那个时间为t秒，则
根据二次函数的性质，当秒时，函数有最小值为
S最小值=4×32-24×3+144=144-36=108mm2
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