资源简介

22.1.3 二次函数y=a(x-h) 的图象和性质
第2课时
一、学习目标：
1、会画二次函数y=a(x-h)2的图象；
2、掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用；
3、理解y=ax2与 y=a(x-h)2之间的联系.
二、学习重难点：
重点：会画二次函数y=a(x-h)2的图象；
难点：掌握二次函数y=a(x-h)2的性质并会应用.
探究案
三、教学过程
（一）复习巩固
说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象的特征.
活动内容1：
活动1：小组合作
情景问题：
问题1 二次函数 y=ax2+k（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0）的图象有何关系？
问题2 函数的图象，能否也可以由函数平移得到？
活动2：探究归纳
在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=x2,y=(x+2)2,y=(x-2)2,并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.
归纳总结：
二次函数 y=a(x-h)2(a ≠ 0)的性质
练习：
若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点，A(，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为________________．
思考：
抛物线，与抛物线有什么关系？
归纳总结：
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
y=ax2 当向_______平移 ︱h︱ 个单位长度时得到_______________
y=ax2 当向_______平移 ︱h︱ 个单位长度时得到_______________
左右平移规律：括号内左_______右_______；括号外不变.
活动内容2：例题解析
例1：在直角坐标系中画出函数y=(x+3)2的图象.
①指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
②根据图象回答：当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y取最大值或最小值？
③怎样平移函数y=x2的图象得到函数y=(x+3)2的图象？
例2. 抛物线y＝x2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求的值和平移后的函数关系式．
变式训练
将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数
y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是(　　)
A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
随堂检测
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
2.二次函数y=2(x- )2图象的对称轴是直线__ __，顶点是________.
3 .若（-，y1）（-，y2）（，y3）为二次函数y=(x-2)2图象上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
4. 若抛物线y=a（x-h） 的顶点是（-3,0），它是由抛物线y=-2x 通过平移而得到的，则a= _______， h= _______.
5.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
6.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图象，分别指出两个图象之间的相互关系．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
复习巩固
问题1
当k＞0时二次函数 y=ax2+k（a≠0）是由y=ax2（a ≠ 0）的图象向上平移k个单位长度
当k＜0时二次函数 y=ax2+k（a≠0）是由y=ax2（a ≠ 0）的图象向下平移| k | 个单位长度
问题2
函数的图象是由函数向右平移2个单位长度得到
归纳总结：
练习：y2＜y3＜y1
思考：抛物线向左平移1个单位得到抛物线；
抛物线向右平移1个单位得到抛物线
归纳总结：
右 y=a(x-h)2
左 y=a(x+h)2
加 减
例题解析
例1
解:①对称轴是直线x=-3，顶点坐标为(-3,0);
②当x<-3时，y随x的增大而减小；当x>-3时，y随x的的 增大而增大；当x=-3时，y有最小值.
③将函数的图象沿x轴向左平移3个单位得到函数的图象.
例2
解：二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝(－1－3)2，，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
变式训练：C
随堂检测
1. y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
2. ，
3. y1 〉y2 〉 y3
4.-2 -3
5.
6. 解：图象如图.
函数y=2(x-2)2的图象由函数y=2x2的图象向右平移2个单位得到.

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