资源简介

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
第1课时
一、学习目标：
1、会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k；
2、会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
二、学习重难点：
重点：会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴；
难点：会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k
探究案
三、教学过程
活动1：小组合作
问题1 怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？
问题2 你能说出的对称轴及顶点坐标吗？
问题3 二次函数可以看作是由 怎样平移得到的？
答：
问题4 如何用描点法画二次函数的图象？
解:
问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质
活动2：例题解析
例1 画出函数的图象，并说明这个函数具有哪些性质.
练一练：
求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标.
思考
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？
归纳总结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
例2已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
填一填
填表：
二次函数 顶点坐标 对称轴 最值
y=-x2+2x
y=-2x2-1
y=9x2+6x-5
随堂检测
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3
y 5 1 -1 -1 1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A.y轴 B.直线x =
C. 直线x=2 D.直线x =
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0；
（4）当y=–2时，x的值只能取0；
其中正确的是 .
3. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
4.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
活动1：小组合作
问题1
配方可得
问题2
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）
问题3
答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4
解: 先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如图.
问题5
当x<6时，y随x的增大而减小；
当x>6时，y随x的增大而增大.
例题解析
例1
解: 函数通过配方可得，
先列表：
然后描点、连线，得到图象如下图.
由图象可知，这个函数具有如下性质：
当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；
当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；
当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.
练一练
解：
因此，二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1).
思考
归纳总结
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
对称轴是：直线
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.
例2 D
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，
∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧
而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴，
即b≤1，故选择D .
填一填
随堂检测
1.D
2.（2）
3.B
4.（1）直线x=3，
（2）直线x=8，
（3）直线x=1.25，
（4）直线x=0.5，
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