资源简介

23.1 图形的旋转
第1课时
一、学习目标：
、通过观察具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义
2、探索旋转的基本性质;
3、利用旋转的性质解决数学问题
二、学习重难点：
重点：旋转的基本性质
难点：利用旋转的性质解决数学问题
探究案
三、教学过程
探究一　旋转
1、我们前面已经复移等有关内容,生活中是否还有其他运动变化呢？举例说明.
2、如何转到新的位置？提问：这两幅图都有哪些共同点呢？
小组讨论：
像这样,在平面内,一个图形绕着一个定点,旋转一定的角度,得到另一个图形的变换,叫做旋转.
指出△A′B′C′是由△ABC绕点O逆时针旋转θ后得到.定点O叫做旋转中心,θ叫做旋转角.原图形上一点A旋转后成为点A′,这样的两个点叫做对应点.
观察下图,除了上面的结论你还有哪些发现？
总结：
一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离_______；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角______,都等于____________；旋转中心是唯一不动的点.
探究二　旋转对称图形
实验1　画出正方形绕对角线的交点顺时针旋转90°后的图形.
观察旋转后的图形与原正方形有何关系？
实验2　 如下图所示,电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后,都能与自身重合.
你能再举出一些这样的实例吗？
在日常生活中,我们经常可以看到,一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.
实验3　用一张半透明的薄纸,覆盖在如图所示的图形上,在薄纸上画这个图形,使它与右图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过,将薄纸绕着图钉旋转,观察旋转多少度(小于周角)后,薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
思考：上面3个实验有什么共同的特性？
归纳总结：
旋转对称图形概念：
例题解析：
例1 下列运动属于旋转的是(　　)
A．篮球的滚动
B．钟摆的摆动
C．气球升空的运动
D．一个图形沿某条直线对折的过程
例2 如图所示，△ABC是直角三角形，延长AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，连接DE.△ABC旋转后能与△EBD重合，那么：旋转中心是______； 旋转的角度是________；AC的对应边是_______； ∠A的对应角是________；点C的对应点是_____．
例3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ AB′ C′ 可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则
∠ CC′ B′ 的度数是( )
A.45° B.30°
C.25° D.15°
随堂检测
1、如图，将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD.则下列结论：①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形． 其中正确的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2、如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为(　　)
A．130° B．150° C．160° D．170°
3、如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:点A的对应点是________;旋转中心是________;旋转角是_________________;
4、如图,△ABC绕点O旋转得到△ DEF,则:点Ｃ的对应点是________;旋转中心是________;旋转角是________________;
5、画一画：已知三角形ABC及点O。以O为旋转中心，把三角形ABC绕点O顺时针旋转60度。
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
探究一　旋转
2、共同特点是如果我们把车轮、风叶各当成一个图形,那么这两个图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度.
总结：
相等 相等 旋转角
探究二　旋转对称图形
作图后发现,正方形旋转90°后与原图形重合.
思考：绕着某一点旋转一定角度后能与自身重合的图形.
归纳总结：
在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度θ(0°＜θ°＜360°)后,能够与原图形重合,这样的图形叫做旋转对称图形
例题解析：
例1：B
例2：点B;90°;ED;∠BED;点D
例3：D
随堂检测
1. D
2. C
3. 点C; 点O;∠AOC,∠BOD
4. 点F;点O;∠AOD，∠BOE，∠COF
5.略

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