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第一单元长方体与正方体经典题型练习卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、图形计算
1．求下面正方体和长方体的表面积和体积。
（1）
（2）
2．计算下面物体的表面积和体积（单位：cm）。
二、选择题
3．下列图形中，（ ）不是正方体的展开图。
A． B． C． D．
4．一盒餐巾纸的体积最接近1（ ）。
A．cm B．dm C．m
5．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的（ ）倍，表面积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；4 C．12；8 D．8；12
6．下图是一个长3厘米、宽和高都是2厘米的长方体，从它上面挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，表面积是（ ）平方厘米。
A．32 B．34 C．36
7．下面的长方形硬纸板各有若干张，从中三种围成一个长方体，应选（ ）（单位：厘米）。
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．张叔叔找来一些铁棒准备焊长方体框架，长度是5分米的铁棒有5根，长度是6分米的铁棒有8根，长度是7分米的铁棒有3根，长度是8分米的铁棒有7根，他可以焊（ ）种不同形状的长方体框架。（每条三棱上只用一根铁棒）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．用一根长60厘米的铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方体框架，这个长方体框架的高是（ ）厘米。
A．2 B．3 C．4
10．把一根长2米的长方体木材平均截成3段，表面积增加了240平方分米，原来木材体积是（ ）立方分米。
A．120 B．800 C．1200 D．1600
三、填空题
11．至少( )个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的这个大正方体的表面积是( )平方厘米。
12．从一个正方体上锯下一个角（一个四面体）后，剩下的部分（一个多面体）最少有( )条棱，最多有( )条棱。
13．将一个长方体的长减少2厘米，就变成一个正方体，表面积减少40平方厘米，原来长方体的体积是( )立方厘米。
14．一个长是30厘米、宽是10厘米、高是8厘米的长方体，把这个长方体锯成两个小长方体，表面积最多增加( )平方厘米，最少增加( )平方厘米。
15．用一根长108厘米的铁丝正好做成一个正方体框架，这个正方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
16．如图，一个长方体的横截面是一个边长5厘米的正方形，它后面的面积是60平方厘米。这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
17．把棱长为2cm的正方体橡皮泥捏成一个高为5cm的长方体，这个长方体的底面积是( )平方厘米。
18．棱长是4分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升5厘米，这块石头的体积是( )立方分米。
四、解答题
19．一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶和四周墙壁，除去门窗面积22平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每千克涂料可以涂4平方米，一共要用涂料多少千克？
20．下图是一块铁皮，弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。铁桶的容积是多少？
21．学校要砌一道长20米，厚0.25米，高3米的砖墙，如果每立方米用砖500块，一共要用多少块砖？
22．生产5个长3分米，宽0.8分米，高4分米的无盖包装袋共需要多少平方分米的包装纸，每个纸袋可以盛多少立方分米的物体？
23．有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度）
24．在一个长25厘米、宽20厘米的长方体玻璃缸中，有一个棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，把这个铁块从玻璃缸中取出，玻璃缸内水深多少厘米？
25．在北京的水立方内，有一个国际标准的长方体游泳池，它的长是50米，宽是25米，深是2.5米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）如果用瓷砖贴池的四周和底面，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（3）如果池内水深2米，这个游泳池注水多少吨？（1立方米水重1吨）
参考答案：
1．（1）96dm2；64dm3；
（2）108m2；72m3
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；把图中数据代入公式计算即可。
【详解】（1）表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（dm2）
体积：4×4×4
＝16×4
＝64（dm3）
（2）表面积：（6×3＋6×4＋3×4）×2
＝（18＋24＋12）×2
＝54×2
＝108（m2）
体积：6×3×4
＝18×4
＝72（m3）
2．表面积：；体积：
【分析】物体的表面积是上面正方体4个面的面积加上下面长方体的表面，物体的体积是长方体的体积与正方体的体积之和，据此解答即可。
【详解】
（cm2）
（cm3）
3．D
【分析】正方体展开图有11种，分为“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型和“3-3”型四种类型，据此解答。
【详解】A．符合“2-3-1”型的特点，是正方体的展开图；
B．符合“1-4-1”型的特点，是正方体的展开图；
C．符合“1-4-1”型的特点，是正方体的展开图；
D．不符合正方体展开图的特点，不是正方体的展开图。
故答案为：D
【点睛】本题考查正方体的展开图。熟练掌握正方体展开图的四种类型是解题的关键。
4．B
【分析】根据体积单位和数据大小的认识以及日程生活的经验，进行解答。
【详解】一盒餐巾纸的体积最接近1dm3。
故答案为：B
【点睛】本题考查选择合适的计量单位，根据实际经验以及计量单位和数据大小进行解答。
5．B
【分析】正方体棱长扩大到原来的几倍，底面积扩大到原来的倍数×倍数；表面积扩大到原来的倍数×倍数，据此分析。
【详解】2×2＝4，一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，底面积扩大到原来的4倍，表面积扩大到原来的4倍。
故答案为：B
【点睛】正方形面积＝边长×边长，正方体表面积＝边长×边长×6。
6．B
【分析】表面积减少了2个小正方形，又增加了4个小正方形，整体增加了2个小正方形，求出原长方体的表面积＋小正方形面积×2即可。
【详解】（3×2＋3×2＋2×2）×2＋2
＝（6＋6＋4）×2＋2
＝16×2＋2
＝32＋2
＝34（平方厘米）
故答案为：B
【点睛】关键是看懂图意，掌握长方体表面积公式，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
7．B
【分析】长方体有6个面，前后相等，左右相等，上下相等，长方体有12条棱，分成3组，分别是长方体的长、宽、高，由图可知，可围成一个长、宽、高分别是5厘米、3厘米、2厘米的长方体，据此选择。
【详解】由分析可知，长方形硬纸板各有若干张，从中三种围成一个长方体，应选①②④。
故选择：B
【点睛】此题考查了长方体的特征，属于基础类题目。
8．B
【分析】根据题意，组成长方体的长、宽、高各需要4根，则每4根长度相同的铁棒为一组，要求有3组，其中5分米的铁棒有一组，6分米的铁棒有两组，8分米的铁棒有一组，7分米的铁棒不够4根故舍弃，从满足条件的四组中任意选择三组组成长方体。
【详解】由分析可知，从满足条件长方体有三组即：
（1）5分米、6分米和8分米；
（2）5分米、6分米和6分米；
（3）8分米、6分米和6分米。
故答案为：B
【点睛】本题关键是利用长方体的特征对铁棒进行合理的分配。
9．A
【分析】根据长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，再依据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，即可求出长方体框架的高。
【详解】60÷4－8－5
＝15－8－5
＝7－5
＝2（厘米）
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是明白，长方体所有的棱长之和就等于铁丝的长，利用长方体的棱长总和公式即可求出长方体框架的高。
10．C
【分析】把长方体木材平均截成3段，表面积增加了4个横截面面积。已知表面积增加了240平方分米，即1个横截面面积＝240÷4＝60（平方分米）。长方体的体积＝横截面面积×长，据此解答。
【详解】240÷4＝60（平方分米）
2米＝20分米
60×20＝1200（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积和立体图形的切拼。明确表面积增加的240平方分米是4个长方体横截面的面积是解题的关键。
11． 8 24
【分析】根据正方体的长宽高都相等，得出至少8个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，再根据正方体的表面积公式，求出表面积即可。
【详解】至少8个体积是1立方厘米的小正方体才能拼成一个大正方体，拼成的这个大正方体的棱长是2厘米，则表面积是：
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
【点睛】本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积计算公式。
12． 12 15
【分析】根据题意，锯去一个角后，正方体变成一个多面体，会出现四种情况（如下图）：，变成的多面体棱长的条数分别不同：第一种锯去一个角后，有12条棱；第二种锯去一个角后有13条棱；第三种锯去一个角后，有14条棱，第四种锯去一个角后有15条棱，由此可知，最少是12条，最多15条，据此解答。
【详解】根据分析可知。从一个正方体是上锯下一个角（一个四面体）后，剩下的部分（一个多面体），最少有12条棱，最多有15条棱。
【点睛】本题考查立体图形的切拼问题，关键是明确切拼的位置，来判断棱的条数。
13．1200
【分析】根据长减少2厘米，就剩下一个正方体可知，这个正方体比原长方体表面积减少的4个面是相同的，根据已知表面积减少40平方厘米，40÷4÷2＝10厘米，求出减少面的宽，也就是剩下的正方体的棱长，然后10＋2＝12厘米求出原长方体的高，再计算原长方体的体积即可。
【详解】减少的面的宽（剩下正方体的棱长）40÷4÷2＝10（厘米）
原长方体的高10＋2＝12（厘米）
原长方体体积为：
10×10×12
＝100×12
＝1200（平方厘米）
【点睛】此题考查的是长方体的体积计算，解答此题关键是根据截去后剩下是正方体，可知减少的部分是宽为10厘米的4个面，从而可以分别求出长方体的长、宽、高，进而利用长方体的体积的计算方法即可求解。
14． 600 160
【分析】根据题意可得，要使增加的表面积最多，则平行于最大面30×10面切割，则表面积就是增加2个30×10面；要使增加的表面积最少，可以平行于这个长方体的最小面10×8面切割，则表面积就增加2个10×8面的面积，据此即可解答
【详解】最多增加：
30×10×2
＝300×2
＝600（平方厘米）
最少增加：
10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
【点睛】根据长方体切割小长方体的方法，明确表面积增加的2个面是解决本题的关键。
15． 729 486
【分析】用铁丝长108厘米除以12，求出正方体的棱长，从而利用长方体的体积公式、表面积公式，分别求出它的体积和表面积即可。
【详解】108÷12＝9（厘米）
体积：9×9×9＝729（立方厘米）
表面积：9×9×6＝486（平方厘米）
所以，这个正方体的体积是729立方厘米，表面积是486平方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的表面积和体积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
16． 290 300
【分析】根据两个面是正方形的长方的特点，其他四个面是完全相同的长方形，可得，长方体的表面积＝长方形面积×4＋2×相对的正方形面积；用后面的面积除以横截面的边长得长方体的长，宽5厘米，高5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】表面积：60×4＋5×5×2
＝240＋50
＝290（平方厘米）
体积：（60÷5）×5×5
＝12×25
＝300（立方厘米）
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征，关键明确：长方体的长、宽、高与各面的长和宽的关系，掌握长方体的表面积、体积公式。
17．1.6
【分析】根据题意可知：把这块橡皮泥无论捏成什么形状，橡皮泥的体积不变。首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这块橡皮泥的体积，然后用这块橡皮泥的体积除以长方体的高，即可求出这个长方体的底面积。
【详解】2×2×2÷5
＝8÷5
＝1.6（平方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
18．8
【分析】根据题目可知上升5厘米水的体积是石头的体积，水上升的部分是长方体，长和宽都是4分米，高为5厘米，再根据长方体的体积＝长×宽×高，计算出体积。先统一单位，再计算。
【详解】5厘米＝0.5分米
4×4×0.5
＝16×0.5
＝8（立方分米）
【点睛】本题主要考查长方体体积的变式计算，解题关键是石头的体积就是水箱上升水的体积。
19．138平方米；34.5千克
【分析】要求粉刷的面积，也就是求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积，再依条件即可求出需要涂料的重量，由此列式解答即可。
【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－22
＝48＋56×2－22
＝48＋112－22
＝138（平方米）
138÷4＝34.5（千克）
答：粉刷面积是138平方米，一共要用涂料34.5千克。
【点睛】此题属于长方体表面积的实际应用，求粉刷的面积，即求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积。
20．36000毫升
【分析】通过图可知，这个长方体的铁桶的高是60厘米，长：90－60＝30厘米，宽：80－2×30＝20厘米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，算出长方体的体积，再根据单位换算转换成容积即可。
【详解】长：90－60＝30（厘米）
宽：80－2×30
＝80－60
＝20（厘米）
30×20×60
＝600×60
＝36000（立方厘米）
36000立方厘米＝36000毫升
答：铁桶的容积是36000毫升。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握长方体的体积公式并灵活运用。
21．7500块
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，据此求出砖墙的体积，再乘单位体积用砖的块数即可。
【详解】20×0.25×3×500
＝5×3×500
＝15×500
＝7500（块）
答：一共要用7500块砖。
【点睛】此题考查了长方体体积计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
22．164平方分米；9.6立方分米
【分析】因为是无盖的包装袋，只求出这个长方体5个面的面积和即可，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，因为生产5个，再乘5，即可；求每个袋可以盛多少立方分米的物体，求这个长方体包装袋的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】[3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2]×5
＝[2.4＋（12＋3.2）×2]×5
＝[2.4＋15.2×2]×5
＝[2.4＋30.4]×5
＝32.8×5
＝164（平方分米）
3×0.8×4
＝2.4×4
＝9.6（立方分米）
答：共需要164平方分米的包装纸，每个纸袋可以盛9.6立方米的物体。
【点睛】本题考查长方体表面积公式、体积公式的应用；关键是无盖，就是5个面的面积之和。
23．648立方厘米
【分析】根据题意，做成长方体后，长方体的长是24－3×2厘米，宽是18－3×2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（24－3×2）×（18－3×2）×3
＝（24－6）×（18－6）×3
＝18×12×3
＝216×3
＝648（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是648立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键先求出长方体的长、宽、高的的长度，再求容积。
24．13厘米
【分析】因为下降的水的体积等于正方体铁块的体积，用正方体体积＝棱长×棱长×棱长计算出正方体铁块的体积，再除以长方体的底面积即可计算出下降的水的高度，用15厘米减去下降的水的高度就是缸内水深。
【详解】15－10×10×10÷（25×20）
＝15－1000÷500
＝15－2
＝13（厘米）
答：缸内水深13厘米。
【点睛】解题关键是根据下降的水的体积等于正方体的体积求出下降的水的体积，再灵活运用长方体体积公式计算出下降的水的高度。
25．（1）1250平方米；（2）1625平方米；（3）2500吨
【分析】（1）占地面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）贴瓷砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可；
（3）注水的体积＝长×宽×水深，水的质量＝体积×单位体积的质量，据此解答。
【详解】（1）50×25＝1250（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是1250平方米。
（2）（50×2.5＋25×2.5）×2＋50×25
＝（125＋62.5）×2＋1250
＝375＋1250
＝1625（平方米）
答：贴瓷砖的面积是1625平方米。
（3）50×25×2×1
＝1250×2×1
＝2500（吨）
答：这个游泳池注水2500吨。
【点睛】此题考查了有关长方体的实际应用，牢记长方体的体积、表面积计算公式并能灵活运用是解题关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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