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九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案
1、学会区分旋转和平移的现象
2、认识旋转的三要素以及理解旋转的性质
3、运用旋转的三要素及旋转的性质来画图和解决问题
重点：认识旋转的三要素以及理解旋转的性质
难点：运用旋转的三要素及旋转的性质来解决平面直角坐标系中的画图问题
1、旋转
把一个平面图形绕着平面内的一点O转动一个角度。
2、旋转三要素
____________、_____________、_______________
3、性质
①对应点到旋转中心的距离_______
②对应点到旋转中心所连线段的夹角等于_______
③旋转前后的图形_______
1、（2020秋 汤阴县期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是　　
A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球
C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西
2、（2020·吉林省初三三模）如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（ ）
A．45 B．90 C．135 D．180
3、（2020·河北省初一期末）如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．50° B．40° C．25° D．60°
4、（2020·江苏省中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、（2020·江苏省初三其他）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是__________．
6、（2020·广东省初二期中）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点A，B，C的对应点．
7、如图，在边长为1的小正方形组成的的方格中，和的顶点都在格点上，且.利用平移、旋转变换，能使通过一次或两次变换后与完全重合.
（1）请你写出△ABC通过两次变换与△A1B1C1完全重合的变换过程。
（2）△ABC通过一次旋转就能得到△A1B1C1。请在图中标出旋转中心，并简要说明你是如何确定的。
1、（2020·江苏省初一期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
2、（2020·山东省初二期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3、（2020·武汉市黄陂区第六中学初三其他）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
4、（2021 曹县一模）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在上，连接，则的长为　　
A． B． C． D．
5、（2021 长沙模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是　　
A． B． C． D．
6、（2021春 贺兰县期中）如图，是等边中的一个点，，，，则的边长是　 　．
7、（2020·贵州省初三期中）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．
（1）旋转中心是点________，旋转了________度；
（2）如果，，求：四边形的面积．
8、（2020·江苏省初二月考）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．
（1）在图中标出旋转中心点O；
（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．
本节课所学知识点
错题及错误原因
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九年级数学上册《23.1图形的旋转》导学案
1、学会区分旋转和平移的现象
2、认识旋转的三要素以及理解旋转的性质
3、运用旋转的三要素及旋转的性质来画图和解决问题
重点：认识旋转的三要素以及理解旋转的性质
难点：运用旋转的三要素及旋转的性质来解决平面直角坐标系中的画图问题
1、旋转
把一个平面图形绕着平面内的一点O转动一个角度。
2、旋转三要素
旋转中心、旋转方向、旋转角度
3、性质
①对应点到旋转中心的距离相等
②对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
③旋转前后的图形全等
1、（2020秋 汤阴县期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是　　
A．国旗上升的过程 B．球场上滚动的足球
C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西
【答案】C
【解答】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意；
B、球场上滚动的足球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意；
C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意；
D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意．
故选：C．
2、（2020·吉林省初三三模）如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（ ）
A．45 B．90 C．135 D．180
【答案】A
【解答】解：360°÷8=45°．
故选A．
3、（2020·河北省初一期末）如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．50° B．40° C．25° D．60°
【答案】A
【解答】解：由旋转的定义得：
故选：A．
4、（2020·江苏省中考真题）以原点为中心，将点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：如图，∵点P（4，5）按逆时针方向旋转90°，
得点Q所在的象限为第二象限．
故选：B．
5、（2020·江苏省初三其他）如图，A点的坐标为（﹣1，5），B点的坐标为（3，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，且C点的坐标为（5，3），则这个旋转中心的坐标是__________．
【答案】（1，1）
【解答】解：连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图所示
∵A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3）
∴E点的坐标为（1，1）
∴这个旋转中心的坐标是（1，1）
故答案为：（1，1）
6、（2020·广东省初二期中）如图，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经过旋转后到达△AEF的位置．
（1）指出它的旋转中心；
（2）说出它的旋转方向和旋转角是多少度；
（3）分别写出点A，B，C的对应点．
【答案】（1）A；（2） 旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；（3）A，E，F
【解析】解：（1）它的旋转中心为点A；
（2）它的旋转方向为逆时针方向，旋转角是45度；
（3）点A，B，C的对应点分别为点A，E，F.
7、如图，在边长为1的小正方形组成的的方格中，和的顶点都在格点上，且.利用平移、旋转变换，能使通过一次或两次变换后与完全重合.
（1）请你写出△ABC通过两次变换与△A1B1C1完全重合的变换过程。
（2）△ABC通过一次旋转就能得到△A1B1C1。请在图中标出旋转中心，并简要说明你是如何确定的。
【答案】（1）见解析；（2）作图见解析，作图说明见解析
【解答】解：（1）先将△ABC向右平移两个单位，再绕B1点顺时针旋转90°得到△A1B1C1；
（2）如图所示，连接CC1，BB1，作CC1的垂直平分线，BB1的垂直平分线，交于点P，则点P即为旋转中心。
1、（2020·江苏省初一期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．
故选D．
2、（2020·山东省初二期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转后得到△COD，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：如图，由题意及旋转变换的性质得：=
∵
∴=+=
故选B
3、（2020·武汉市黄陂区第六中学初三其他）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
A．70° B．80° C．84° D．86°
【答案】B
【解答】解：由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°
∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°
∴∠B＝∠BB1A＝40°
∴∠AB1C1＝40°
∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°
故选：B
4、（2021 曹县一模）如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在上，连接，则的长为　　
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：，
，
绕点逆时针旋转得到△，使点落在上
，
为等边三角形
故选：
5、（2021 长沙模拟）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转，要使这个最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是　　
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：、最小旋转角度
、最小旋转角度
、最小旋转角度
、最小旋转角度
综上可得：旋转一定角度后，能与原图形完全重合，且旋转角度最小的是
故选：
6、（2021春 贺兰县期中）如图，是等边中的一个点，，，，则的边长是　 　．
【答案】
【解答】解：将绕点顺时针旋转，使与重合，如图所示，点对应点为点，连接
则，
，为等边三角形
又
故答案为：
7、（2020·贵州省初三期中）如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．
（1）旋转中心是点________，旋转了________度；
（2）如果，，求：四边形的面积．
【答案】（1）,；（2）详见解析.
【解析】解:（1）∵四边形ABCD为正方形
AB=AD，∠BAD=90
△ADE绕点A顺时针旋转90后与△ABF重合
即旋转中心是点A,旋转了90度
故答案为A，90
（2） ∵△ADE绕点A顺时针旋转90°后与△ABF重合
BF=DE， =
而CF=CB+BF=8
BC+DE=8
CE=CD-DE=BC-DE=4
BC=6
==6=36
8、（2020·江苏省初二月考）如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．
（1）在图中标出旋转中心点O；
（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．
【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解答】解：（1）如图，点O即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
本节课所学知识点
错题及错误原因
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