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1.2集合间的基本关系
【学习目标】
了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义。
【学习过程】
写出给定集合的子集
【例1】（1）写出集合的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；
（2）填写下表，并回答问题。
原集合 子集 子集的个数
由此猜想：含n个元素的集合的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集的个数呢？
解　（1）不含任何元素的集合：；
含有一个元素的集合：{0}，{1}，{2}；
含有两个元素的集合：{0，1}，{0，2}，{1，2}；
含有三个元素的集合：{0，1，2}。
故集合{0，1，2}的所有子集为，{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}。
其中除去集合{0，1，2}，剩下的都是{0，1，2}的真子集。
（2）
原集合 子集 子集的个数
1
{a} ，{a} 2
{a，b} ，{a}，{b}，{a，b} 4
{a，b，c} ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 8
这样，含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是2n，真子集的个数是2n－1，非空真子集的个数是2n－2
规律方法　（1）分类讨论是写出所有子集的有效方法，一般按集合中元素个数的多少来划分，遵循由少到多的原则，做到不重不漏。
（2）集合A中有n个元素，则集合A有个子集，有个真子集，个非空子集，个非空真子集。
变式迁移1 已知集合满足，写出集合。
解　由已知条件知所求为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}。
集合基本关系的应用
【例2】（1）已知集合，，且．求实数的取值范围；（2）本例（1）中，若将“”改为“”，其他条件不变，则实数的取值范围是什么？
解　（1）∵，
①当时，，解得．
②当时，有，
解得，
综上得．
（2）显然，又，∴，
如图所示，
∴，解得。
【课堂小结】
1．元素、集合间的关系用符号“∈”或“”表示，集合、集合间的关系用“ ”、“=”等表示。
2．在特定的情况下集合也可以作为元素，如集合，则此时，而不能是．
3．解集合关系的问题时还需注意以下几个方面：
（1）判断两个集合间的关系：①先用列举法表示两个集合再判断；②分类讨论。
（2）解数集问题学会运用数轴表示集合。
（3）集合与集合间的关系可用Venn图直观表示。
【课时作业】
一、单选题
1．以下六个写法中：①；② ；③；④ ；⑤；正确的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．已知集合，非空集合A满足，则符合条件的集合A的个数为（ ）
A． B． C． D．
3．已知集合，则下列选项中说法不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（ ）
A．CA＝B B．A C B
C．A＝BC D．B A C
5．已知集合，，则满足的集合的个数为（ ）
A．4 B．8 C．7 D．16
二、填空题
6．已知集合，若，则______.
7．若集合，则实数的取值范围是______.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
B2．A3．B4．A5．B
6．2
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