资源简介

11.2.2 三角形的外角
导学案
学习目标：
1．整理前面所学的三角形的内角有关知识；
2、理解并掌握三角形的外角的概念；
3、能够在能够复杂图形中找出外角；
4、掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和。
学习重难点：
重难点：三角形的外角定义及性质、利用三角形的外角性质解决有关问题。
探究新知：
探究点1：三角形的外角
找一找：
如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
探究点2：三角形外角的性质
问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？
问题2： 如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？
问题3： 你能证明问题2中的结论吗？
已知：如图，△ABC，
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：过C作CE平行于AB，
要点归纳：三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.
例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.
例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．（提示：延长BP交AC于点E）
【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.（提示：连接AD）
例3 (1)如图，试比较∠2 、∠1的大小；
(2)如图，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）
图 图
解： (1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.
探究点3：三角形的外角和
例4 如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ， ∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 ° ，
解法三：如图，过A作AN平行于BC.
我的收获
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