资源简介

12.3.1 角平分线的性质
导学案
学习目标：
1．整理你所学过或知道的角的平分线的有关知识。并写出来；
2、通过操作、验证等方式，探究并掌握角平分线的性质定理；
3、能运用角的平分线性质解决简单的几何问题.
学习重难点：
重难点：掌握角的平分线的性质定理，用直尺和圆规作角的平分线、角平分线定理的应用。
探究新知：
探究点1：角平分线的尺规作图
活动1：如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗
活动2：已知∠AOB，类比平分角仪器的原理，用尺规作∠AOB的平分线．并书写主要步骤.
提示：
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎样在作图中体现这个过程呢
(3)在平分角的仪器中，BC=DC，怎样在作图中体现这个过程呢？
(4)你能说明为什么OC是∠AOB的平分线吗？
针对训练
已知：平角∠AOB.
求作：平角∠AOB的角平分线.
探究点2：角平分线的性质
画一画：如图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC.在OC上任取一点P,过点
P画出OA,OB的垂线，分别记垂足为D、E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？
在OC上再取几个点试一试.
证明结论：
已知：如图， ∠AOC= ∠BOC,点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,
垂足分别为D,E.
求证：PD=PE.
要点归纳：角的平分线上的点到角的两边的 相等.
应用所需要的条件：（1） （2） （3）
几何语言：
∵OP 是∠AOB的平分线，
∵ PD⊥OA,PE⊥OB，
∴
例1: 已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE⊥AB, DF⊥AC.垂足分别为E,F.
求证：EB=FC.
例2:如下左图,AM是∠BAC的平分线,点P在AM上,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=______cm..
变式：如上右图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠C＝90°，AP平分∠BAC交BC于点P，若PC＝4, AB=14.
（1）则点P到AB的距离为_______.
（2）求△APB的面积.
（3）求△PDB的周长.
我的收获
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