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12.3.2 角平分线的判定
导学案
学习目标：
1．整理你所学的角平分线性质的有关知识；
2、理解角平分线判定定理；
3、掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题；
4、学会判断一个点是否在一个角的平分线上。
学习重难点：
重难点：角平分线的判定及运用、角平分线的判定的灵活运用。
新知探究：
探究点1：角平分线的判定定理
问题1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？
问题2：你能证明这个结论吗？
要点归纳：
角平分线的判定定理：
应用所具备的条件：（1）位置关系： ；（2）数量关系： .
定理的作用： .应用格式：∵
∴点P 在∠AOB的平分线上.
例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？
探究点2：三角形内角平分线的性质及运用
活动1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？
活动2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？
要点归纳：
①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 .
②三角形内，到三边距离相等的点是 .
例 已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.
变式1：如图，在直角△ABC中，∠C＝900，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC;AP,BD交于点O，过点O作OM⊥AC,若OM＝4. (1)求点O到△ABC三边的距离和. (2)若△ABC的周长为32，求△ABC的面积.
例2：如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　)
A．110° B．120° C．130° D．140°
我的收获
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