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13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时
一、学习目标：
1.探究线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2.会作线段垂直平分线；
3. 培养探索、参与讨论的能力和解决实际问题的能力.
学习重、难点
重点： 线段垂直平分线的性质及判定；会作线段垂直平分线。
难点：作线段垂直平分线
探究案
三、教学过程
探究点一
1. 问题：如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3……是 上的点，分别量一量点P1，P2，P3……
到A与点B的距离，你有什么发现？写在下面，由此你可以得到什么猜想？
由此我们可以得出线段的垂直平分线的性质:
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______________________。
2. 你能利用已经学过的知识来证明这个结论吗？
如图，已知直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在直线l上。
求证：PA=PB
探究点二
线段垂直平分线性质的逆定理
反过来: 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上吗
已知：如图，PA=PB。求证：点P在AB的垂直平分线上
例题解析
1. 例1：△ABC中，AB=AC=20cm,DE垂直平分AB，∠A=50°.
①若AD=12.5cm，求BD的长；
②若△DBC的周长为35cm，求BC的长；
③若BC=13cm，求△DBC的周长；
例2尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线
已知直线AB和AB外一点C（如右图）
求作：AB的垂线，使它经过点C
作法：
1、任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；
2、以点_______为圆心，_______为半径，作弧，
交AB 于点______和_________；
3、分别以点_____和点______为圆心，大于_____DE
的长为半径画弧，两弧相交于点F；
4、作直线CF。
直线CF就是所求做的垂线。(请把以上过程及作图补充完整)
随堂检测
1．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是(　 　)
A．AB＝AD B．AC平分∠BCD
C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC
2．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，BC于E，D两点，EC＝4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为(　 　)
A．13 B．15 C．17 D．19
3．小明做了一个如图所示的风筝，其中EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道DH是EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是__ __．
4．如图，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N ， P1P2＝5 cm，则△PMN的周长是(　 　)
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
5．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于D点，交AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝__ __cm.
6．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.
(1)若△BCD的周长为8，求BC的长；
(2)若BC＝4，求△BCD的周长．
7．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6 cm.
(1)求BC的长；
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16 cm，求OA的长．
　　
课堂小结
1. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
2. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
探究点一
1.相等
2.∵PC=PC,∠PCA=∠PCB=90°,AC=CB
∴⊿ACP≌⊿BCP
∴PA=PB
探究点二
证明：过点P作PC⊥AB于C,
∵PA=PB，PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．
∴AC=BC，
即P点在AB的垂直平分线上．
例题解析
例1解：①∵DE垂直平分AB，∴ BD=AD=12.5 (cm)
②∵DE垂直平分AB，∴ BD=AD.
又∵△DBC的周长为35cm，∴AC+BC=35 （cm）
又∵AC=20 cm ，∴BC=35-AC=35-20=15 （cm）
③若BC=13cm，BC+BD+DC=AD+DC+BC=AC+BC=20+13=23（cm）
∴△DBC的周长为23cm
例2 2、C CK D E
3、D E
随堂检测
1．C
2.B
3．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
4．C
5.16
6. 解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
∴DA=DB，
∵△BCD的周长为8，
即BC+CD+DB=8，
∴BC+CD+DA=BC+CA=8，
∵AC=5，
∴BC=3；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD=AD
∴BD+DC=AC=5
∴BD+DC+BC=5+4=9
即△BCD的周长＝9
7．解：（1）∵DF、EG分别是线段AB、AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，
∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，
∴BC=6cm；
（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，
∴OA=OC=OB，
∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，
∴OC+OB=16-6=10，
∴OC=5，
∴OA=OC=OB=5．

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