资源简介

13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第2课时
一、学习目标：
1.进一步理解线段垂直平分线的性质及线段垂直平分线的判定；
2.利用线段垂直平分线定理及其逆定理解决相关问题；
3.会作图形的对称轴
二、学习重、难点
重点： 会作图形的对称轴.
难点：找出相关图形的对称点.
探究案
三、教学过程
探究
1.问题：点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？
归纳：
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图。我们也可以用这种方法确定线段的中点.
2.问题：不用折叠图形，你能很快作出诸如五角星的对称轴吗 ？
归纳：轴对称（成轴对称）图形的对称轴，我们可以找出它的—对对应点,连接对应点,作出对应点的垂直平分线,则这条垂直平分线就是要作的一条对称轴.
例题解析
例1：AD与BC相交于点O，OA=OC,∠A=∠C，BE=DE.求证：OE垂直平分BD.
例2：在“V”形公路(∠AOB)内部，有两个村庄C和D，现要建一个果品加工厂，使其到“V”形公路的距离相等，且使C、D两村的工人上下班的路程一样，你认为能否做到？如果能，指出果品加工厂的位置，并说明理由；如果不能，也请说明理由。
随堂检测
1．下列图形中只有一条对称轴的是(　 　)
A B C 　 D
2．如图，已知△ABC，求作一点P，使P点到∠CAB的两边的距离相等，且PA＝PB.下列确定P点的方法正确的是(　 　)
A．P为∠CAB，∠ABC两角平分线的交点
B．P为∠CAB的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC，AB两边上的高的交点
D．P为AC，AB两边的垂直平分线的交点
3．如图，在△ABC中，AB>AC.按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N；作直线MN交AB于点D；连接CD.若AB＝6，AC＝4，则△ACD的周长为______．
4．如图，一张纸上有线段AB.
(1)请用尺规作图，作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不写作法和证明)．
(2)若不用尺规作图，你还有其他的作法吗？请说明作法(不作图)．
　　　
5．为了推进农村新型合作医疗制度改革，某镇准备新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A，B，C不在同一直线上，地理位置如图所示)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置．
要求：写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹．
6．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝40°.
(1)用尺规作图作AB的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点E(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
(2)求证：BD平分∠CBA.
7．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，如图所示．
(1)根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED.
(2)在(1)的基础上，写出图中全等的三角形．
(3)选择其中一对全等三角形加以证明．
课堂小结
1、会找、会作图形的对称轴
2、会用线段垂直平分线的定理和逆定理解决相关问题
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
1.
作法：
①连接AB；
②分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D两点，
③作直线CD。
CD即所求做的直线.
2.
例题解析
例1证明：在ΔOAB与ΔOCD中，
∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴ΔOAB≌ΔOCD，
∴OB=OD，
∴O在BD的垂直平分线上，
又BE=DE，∴E在BD的垂直平分线上，
又O、E不重合，
∴直线OE垂直平分BD。
例2解：能。它在∠AOB的平分线与线段CD的垂直平分线的交点处（如图中的P点）。
随堂检测
1.C
2.B
3.10
4．(1)
(2)将纸对折，使点A与点B重合，则折痕所在的直线为线段AB的垂直平分线．
5．已知 ：A，B，C三点不在同一直线上．求作：点P，使PA＝ PB＝PC．
6．解：（1）如图1所示：
（2）连接BD，如图2所示：
∵∠C=60°，∠A=40°，
∴∠CBA=80°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴∠A=∠DBA=40°，
∴∠DBA=∠CBA，
∴BD平分∠CBA．
7．(1)
(2)图中的全等三角形为△AHE≌△AHF，△AHE≌△DHE，△DHE≌△AHF；

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