资源简介

13.3.1等腰三角形
第2课时
一、学习目标：
1.通过探索、归纳、验证等腰三角形的判定定理，学会应用等腰三角形的判定定理.
2.学会利用已有知识解决实际问题的能力.
二、学习重、难点
重点： 等腰三角形的判定定理及其应用.
难点： 探索等腰三角形的判定定理.
探究案
三、合作探究
探究点一
问题1：如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系呢？
如图，在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC（提示：添加辅助线，利用三角形全等的方法来证明）
证明：
结论:
等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的______也相等（简写成：“等角对等边”）
问题2：等腰三角形的性质与判定有区别吗
重合的角 重合的线段
探究点二
问题1：你能证明如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形吗？
已知：如图∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD//BC。
求证：AB=AC
问题2：如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.
(1)写出点D到△ABC的三个顶点A,B,C的距离关系(不要求证明);
(2)如果点M,N分别在线段AB,AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△DMN的形状,并证明你的结论.
探究点三
问题：已知等腰三角形底边长为，底边上的高长为h，求作这个等腰三角形。
作法：
1.作线段AB=____.
2.作线段AB的垂直平分线____，与AB相交于点 .
3.在MN上取一点C，使DC= .
4.连接 ， ，
则△ABC即为所求作的等腰三角形.
随堂检测
1．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(　 )
A．2 B．3 C．4 D．5
2．如图，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中等腰三角形共有(　 　)
　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是(　 　)
A．AB＝EB B．AD＝DC
C．AD＝ED D．AD＝EC
4．用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a，∠α.
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠B＝α.
5．如图，锐角三角形的两条高BD，CE相交于点O，且OB＝OC.求证：△ABC是等腰三角形．
6．已知：如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，DE＝DC.
求证：AB＝AC.
7．如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
8．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.
(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
课堂小结
1. 等腰三角形的判定:
____________________________________________________________________
2. 等腰三角形性质与判定的区别
3. 等腰三角形的作法（尺规作图）
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
合作探究
探究点一
问题1：过点A作AD⊥BC，垂足为点D.
∴∠ADB=∠ADC=90°
又∵∠B=∠C AD=AD
∴△BAD≌△CAD (AAS)
∴AB=AC
边
问题2：性质是已知三角形是等腰三角形,得出等腰三角形的性质
判定根据已知条件,判定所给三角形是等腰三角形.
性质定理和判定定理是互为逆定理.
探究点二：
问题1：证明：∵AD∥AC
∴∠1=∠B
∠2=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC
问题2：
解:(1)DA=DB=DC.
(2)△DMN为等腰直角三角形.
∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=45°,
又∵D为BC的中点,∴AD平分∠CAB,
∴∠CAD=45°.
在△ADN和△BDM中,
∴△ADN≌△BDM(SAS),
∴DM=DN,∠NDA=∠BDM.
∵∠BAD=45°,∠B=45°,
∴∠ADB=90°.
∴∠NDM=∠NDA+∠ADM=∠BDM+∠ADM=∠ADB=90°,
∴△DMN是等腰直角三角形.
探究点三
1.a
2.MN D
3.h
4.AC BC
随堂检测
1.C
2.A
3.B
4.
5. 证明： ∵ OB=OC，
∴ ∠OBC = ∠OCB
∵ ∠CEB= ∠BDC = 90°
∴ ∠DCB = ∠EBC
∴ AB = AC
△ABC是等腰三角形　
6. ∵DE＝DC
∵AD平分∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，
∵AD＝AD
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴∠C=∠E，
又∵∠E=∠B．
∴∠C=∠B，
∴AB=AC．
7．△ AFC是等腰三角形，理由：
证明：∵BD=BE,∠BAD=∠BCE,∠B= ∠B；
∴ △BDA≌△BEC；
∴ AB=BC；
∴△ABC是等腰三角形；
∴AE=CD
又∵ ∠BAD=∠BCE；∠AFE=∠DFC（对顶角）；
∴ △AEF≌△DCF;
∴ AF=CF；
∴△AFC是等腰三角形；
8． 解：（1）①②；①③．
（2）选①③证明如下，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠EBO=∠DCO，
又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．

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