资源简介

13.3.1 等腰三角形的性质
导学案
学习目标：
1．整理你所学过或知道的等腰三角形的有关知识。并写出来；
2、经历等腰三角形的性质的探究过程；
3、初步运用等腰三角形的性质解决有关问题；
学习重难点：
重难点：掌握等腰三角形的性质、运用等腰三角形的性质解决有关问题。
合作探究
探究点1：等腰三角形的性质1
剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC有什么特点？
折一折：△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
找一找：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 重合的角
猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想
.
要点归纳：性质1 等腰三角形的两个底角 （等边对等角）.
证一证：请用学过的知识证明你的猜想.你有哪些证明方法？
已知：如图，△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C.
典例精析
例1：如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.
（1）找出图中所有相等的角；
（2）指出图中有几个等腰三角形？
（3）观察∠BDC与∠A、∠ABD的关系，∠ABC、∠C呢？
（4）设∠A=x°,请把△ ABC的内角和用含x的式子表示出来.
针对训练
如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数.
例2：等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　)
A．65°或50° B．80°或40°
C．65°或80° D．50°或80°
探究点2：三角形的性质2
问题1：由折叠后的三角形得到的重合线段，你能发现等腰三角形的什么性质吗？说一说你的猜想.
要点归纳：性质2 等腰三角形的 ， ， 互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）.
填一填：填空：如图①，在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAD， ∴BD = ， ⊥ .
∵AB=AC，BD=CD， ∴∠BAD= ， ⊥ .
∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD= ， BD= .
想一想：画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？
例3：已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC.
(1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE；
(2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC.
我的收获
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