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14.1.4 整式的除法
导学案
学习目标：
1．整理你所学过单项式与单项式、多项式相乘的有关知识；；
2、理解掌握同底数幂的除法法则；
3、探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算；
学习重难点：
重难点：掌握同底数幂的除法法则、运用整式除法的三个运算法则进行计算。
一、合作探究
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗
想一想：上面的式子该如何计算
探究点1：同底数幂的除法
1.计算：
（1）25×23=？ （2）x6·x4= （3）2m×2n=？
2.填空：
（1）（ ）（ ）×23=28
（2）x6·（ ）（ ）=x10
（3）（ ）（ ）×2n=2m+n
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
4. 试猜想：am ÷an= (m,n都是正整数,且m>n)
同底数幂的除法
一般地，我们有am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
想一想：am÷am= (a≠0)
典例精析
例1：计算：（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
针对训练
计算 (1)(－xy)13÷(－xy)8； (2)(x－2y)3÷(2y－x)2； (3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
例2：已知am＝12，an＝2，a＝3，求am-n-1的值．
探究点2：单项式除以单项式
算一算：（1）4a2x3·3ab2=___________;（2）12a3b2x3 ÷ 3ab2=___________.
议一议：
中商式的系数为____,它与被除式、除式的系数有什么关系？
商式中a的指数为____,它与被除式、除式中a的指数有什么关系？
商式中b的指数为____,它与被除式、除式中b的指数有什么关系？
商式中x的指数为____,它与被除式、除式中x的指数有什么关系？
要点归纳：单项式除以单项式的法则，即单项式相除, 把______、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式.
典例精析
例3：计算（1）28x4y2 ÷7x3y； （2）-5a5b3c ÷15a4b.
针对训练
计算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
探究点3：多项式除以单项式
问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的面积.
面积为________________ =_______________.
问题2 若已知该油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？
列式：_____________________
算一算：am ÷m+bm ÷m=________.
故____________________=am ÷m+bm ÷m.
议一议：通过上述计算，你能总结出多项式除以单项式的法则吗？
要点归纳：多项式除以单项式，就是用多项式的________除以这个________，再把所得的商________.
典例精析
例4：计算： (12a3-6a2+3a) ÷3a.
针对训练
计算： (1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
例5 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
针对训练
1.计算8a3÷（-2a）的结果是（　　）
A．4a B．-4a C．4a2 D．-4a2
2.若(a－2)0＝1，则a的取值范围是( )
A．a>2 B．a＝2 C．a<2 D．a≠2
3.计算：（1）-4x5÷2x3=________； （2）4a3b2÷2ab=________；
（3）（3a2-6a）÷3a=________；（4）（6x2y3 )2÷(3xy2)2=________.
4.先化简，再求值：-（a2-2ab） 9a2-（9ab3+12a4b2）÷3ab，其中a=-1，b=-2．
我的收获
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