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14.2.2 完全平方公式
导学案
学习目标：
1．整理你所学过单项式与单项式、多项式相乘的有关知识；
2、理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释；
3、灵活应用完全平方公式进行计算；
学习重难点：
重难点：掌握完全平方公式的结构特点、灵活应用完全平方公式进行计算。
一、合作探究
探究点1：完全平方公式
问题1：观察下面两个图形，你能用不同的方式表示图1的面积及图2中Ⅲ的面积吗？
用两种方法求图1的面积：
S1＝(_________)2，S1＝(_________)2＋_________＋(_________)2.
用两种方法求图2中Ⅲ的面积：
SⅢ＝(_________)2，SⅢ＝(_________)2－_________＋(_________)2.
问题2：观察下列完全平方公式，回答下列问题：
(a+b)2= a2+2ab+b2.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
说一说积的次数和项数.
2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？
3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与 a,b有什么关系？它的符号与什么有关？
要点归纳：1.公式左边都是二项式的平方，右边是一个二次三项式；2.公式右边第一、三项分别是左边第一、第二项的平方．3.另一项是左边两项积的_____倍.4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
典例精析
例1：运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2
针对训练
利用完全平方公式计算：
(5－a)2； (2)(－3m－4n)2； (3)(－3a＋b)2.
例2：利用乘法公式计算
(1) 1022； (2) 992.
针对训练
利用乘法公式计算：
(1)982－101×99；
(2)20162－2016×4030＋20152.
例3：已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
探究点2：添括号法则
例4 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2.
针对训练
计算：(1)(a－b＋c)2； (2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．
二、课堂小结
完全平方公式 公式 结构特征 常用变形
(a+b)2=_________; (a-b)2=_________. (1)公式左边都是____式的____，右边是一个____次____项式；(2)公式右边第一、三项分别是左边____的____，中间一项是左边两项____的____倍． a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
我的收获
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