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14.3.2 公式法—完全平方公式
第2课时
一、学习目标：
1.理解并掌握用完全平方公式分解因式；
2.完全平方公式法分解因式的应用；
3.灵活应用各种方法分解因式，并能利用因式分解进行计算.
二、学习重难点：
重点：理解并掌握用完全平方公式分解因式
难点：灵活应用各种方法分解因式
探究案
三、教学过程
复习引入
1.因式分解：
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
课堂探究：
知识点一：完全平方公式的特征
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
我们把a +2ab+b 和a -2ab+b 这样的式子叫作完全平方式.
观察这两个式子：
（1）每个多项式有几项？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
填一填
对照 a ±2ab+b =(a±b) ，填空：
1. x +4x+4= ( ) +2·( )·( )+( ) =( )
2.m -6m+9=( ) - 2· ( ) ·( )+( ) =( )
3.a +4ab+4b =( ) +2· ( ) ·( )+( ) =( )
例题解析
例1 如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是( )
A . 11 B. 9 C. -11 D. -9
变式训练
如果x2-mx+16是一个完全平方式,那么m的值为________.
方法总结
知识点二：用完全平方公式分解因式
完全平方式: a ±2ab+b
完全平方式的特点：
1.必须是________________（或可以看成三项的）；
2.有两个________________的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的________________.
例题解析
例2 分解因式：
（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
知识点三：用完全平方公式分解因式的应用
例3 把下列各式分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
试一试
因式分解：
(1)－3a2x2＋24a2x－48a2； (2)(a2＋4)2－16a2.
归纳总结
随堂检测
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( )
A．a2＋1 B．a2－6a＋9
C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是( )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．
4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为_______ ．
5.把下列多项式因式分解.
（1）x2－12x+36; （2） －2xy － x2 －y2;
(3) y2+2y+1－x2; (4) 4(2a+b)2-4(2a+b)+1 .
6.计算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92；
7.分解因式:(1)4x2＋4x＋1；(2) x2－2x＋3. 小聪和小明的解答过程如下：
他们做对了吗？若错误，请你帮忙纠正过来.
8.(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值；
(2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值．
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
复习引入
1.把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.提公因式法
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
课堂探究
知识点一：完全平方公式的特征
（1）三项
（2）这两项都是数或式的平方，并且符号相同
（3）是第一项和第三项底数的积的±2倍
填一填
1.x x 2 2 x+2
2.m m 3 3 m-3
3.a a 2b 2b a+2b
例题解析
例1 B
变式训练 ±8
知识点二：用完全平方公式分解因式
1.三项式
2.同号
3.±2倍
例题解析
例2解： (1)16x2+ 24x +9
= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
= (4x + 3)2；
(2)-x2+ 4xy-4y2
=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
知识点三：用完全平方公式分解因式的应用
例3解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b) ·6+62
=(a+b-6)2.
试一试
解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)
＝－3a2(x－4)2；
(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2
＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)
＝(a＋2)2(a－2)2.
随堂检测
1.B
2.B
3.1
4.±4
5.解：(1)原式=x2－2·x·6+(6)2
=(x－6)2;
(2)原式=－（2xy + x2 +y2 ）
=－(x ＋ y )2;
(3)原式=(y+1) －x
=(y+1+x)(y+1－x);
(4)原式=[2(2a+b)] － 2·2(2a+b)·1+(1)
=(4a+2b － 1)2.
6.解：(1)原式＝(38.9－48.9)2＝100.
(2)原式=
==1
7.解:(1)原式＝(2x)2＋2 2x 1＋1＝(2x+1)2
(2)原式＝ (x2－6x＋9)＝ (x－3)2
8.解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2.
当a－b＝3时，原式＝32＝9.
(2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2.
当ab＝2，a＋b＝5时，
原式＝2×52＝50.

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