资源简介

15.1.2分式的基本性质
一、学习目标：
1.理解分式的基本性质..
2.熟练掌握分式的基本性质以及分式约分和通分；
3.灵活掌握分式的变号法则，理解分式约分的意义，掌握分式约分的方法及步骤.
二、学习重难点：
重点：理解并掌握分式的基本性质
难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形。
探究案
三、教学过程
观察思考
知识点一：分式的基本性质
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
一般地，对于任意一个分数有：
（c≠0）其中a , b , c是数.
类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
合作探究
(一)理解分式的基本性质：
1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？
2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？
思考：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？
【归纳】：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以（或除以）一个____________的整式，分式的值不变。
可用式子表示为：______________________________________________________
例题解析
例1、填空
(1)
(2) (b≠0)
知识点二：分式的符号法则
分式的符号准则：将分式、分子、分母的符号改变其中的任意_______个，其结果______.
即：
例题解析
例2 不改变分式 的值，使分子、分母的第一项系数不含“－”号．
知识点三：约分
会用分式的基本性质将分式约分
1． 最简分式:一个分式的分子和分母没有 时,这个分式称为最简分式。
2．联想分数约分，由例2你能想出如何对分式进行约分吗？
3．学习课本P6例3，并回答以下问题：
（1）．找出分子和分母的 是约分的第一步。
（2）．如果分子或分母是多项式，先分解因式对约分有什么作用？
（3）．约分：不改变分式的值把分子和分母的 约去。
（4）．约分的理论根据是什么？
【归纳】：分式的约分步骤:
(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的 约去。
(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
注意：约分后,结果应为“最简分式”或“整式”。
例题解析
例3、约分
(1) (2) (3)
知识点四：最简分式
在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：
小颖：
小明：
你对他们俩的解法有何看法？说说看.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式 .
最简分式的条件:
（1）分子、分母必须是整式 ；
（2）分子、分母没有公因式 .
练一练
1.下列各式中，是最简分式的是________．(填序号)
；② ；③ ；
④ ；⑤ .
2.已知四张卡片上面分别写着6，x＋1，x2－1，x－1，从中任意选两个整式，其中能组成最简分式的有________个．
随堂检测
1.把分式中字母x，y的值都扩大3倍，则分式的值(　　)
A．扩大9倍 B．扩大6倍 C．扩大3倍 D．不变
2.若a<0，则＝(　　)
A．0 B．2 C．－2 D．1
3．当＝2，则等于(　　)
A. B．1 C. D．2
4.化简：
(1)＝________ ；
(2)＝________ ．
5. 约分：
(1)；(2)；(3)；(4)
课堂小结
通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：
我的收获
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
参考答案
探究案
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
(一)2. 不等于0， (C≠0)其中A , B , C是整式.
例题解析
例1（1）；；
（2）
知识点二：分式的符号法则
两 不变
例题解析
例2 = =
知识点三：约分
1.公因式，3.(1)公因式，(2)容易找到公因式(3)公因式(4)分式的基本性质
例题解析
例3解:(1)
(2)
(3)=
练一练
1.② ⑤
2.5
随堂检测
1. D
2．C
3．C
4．；
5. 解：(1) =(2) =
(3) =
(4)

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