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11章 三角形章末复习
一、知识框架：
二、专题讲解：
【模块一】 三角形的边
一.知识点：
1.三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和_____________，(2) 三角形两边的差________________
判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.
2.当a最长,且有______________时,就可构成三角形.
3.确定三角形第三边的取值范围:（填“＞”“＜”“＝”）
两边之差______第三边________两边之和.
二、练习：
1、下列条件中能组成三角形的是( )
A、 5cm, 13cm, 7cm　 B、 3cm, 5cm, 9cm
C、 14cm, 9cm, 6cm　 D、 5cm, 6cm, 11cm
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;
3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边的长是8，则它的周长是 。
【模块二】 三角形的主要线段
一、知识点
1、三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线_______________之间的线段叫做三角形的高线.
2、三角形角平分线的定义：三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的_______________之间的线段叫做三角形的角平分线。
之间三角形的中线定义：连结三角形一个 之间的线段叫做三角形的中线。
二、练习：
1、如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( )
A.9 B.14 C.16 D.不能确定
2、在△ABC中，∠C=90°，D、E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是( )
A.BC是△ABE的高 B.BE是△ABD的中线
C.BD是△EBC的角平分线 D. ∠ABE= ∠EBD= ∠DBC
3.如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，连接BG.若 _ =6，则图中阴影部分的面积是 .
4.在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长分为12cm与15cm两部分，求△ABC的各边长
【模块三】 三角形的分类
一、知识点
(1) 按角分： (2) 按边分
二、练习：
1.如图，以BC为边的三角形的个数有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.已知△ABC中，∠A=200，∠B=∠C，那么三角形△ABC是（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形
【模块四】 有理数的大小比较
一、知识点
三角形的稳定性：三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。
二、练习：
1.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上木条的根数为( )
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
2.图①是将木条用钉子钉成的四边形和三角形木架，拉动木架，观察图②中的变动情况，说一说，其中所蕴含的数学原理是 。
【模块五】 三角形内角和定理
一、知识点
1.三角形内角和等于____________
2.直角三角形的两个锐角___________。
二、练习;
1.在△ABC中.
(1)若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为 ；
(2)若三角形的三个内角度数之比为2:3:4，则该三角形中，最小的内角的度数为 .
(3)若∠A=55°，∠B比∠C大25°，求∠B的度数.
2.如图，已知AC⊥BC，DE⊥BE，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A的度数为 .
3.在△ABC中， ∠B=3∠A， ∠C=5∠A，求△ABC的三个内角的度数.
【模块六】 三角形外角
一、知识点
1.三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角________与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角________与它不相邻的任何一个内角。
2.三角形的外角和定理
三角形的外角和等于_____________
二、练习：
1.如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为( )
A.75° B.135° C. 120° D.105°
2.如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD.若∠A=42°，则∠E= .
3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，CE是外角∠ACD的平分线，求∠DCE的度数
【模块七】 多边形
一、知识点
1.多边形对角线条数：___________________
2.多边形内角和等于_____________________
3.多边形外角和等于_____________________
二、练习：
1.如果一个多边形的对角线的条数是边数的一半，那么这个多边形是( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
2.如图，在△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2的度数为( )
A.335° B.255° C.155° D.150°
3.已知一个多边形的内角和与外角和相加为2160°，求这个多边形的对角线的条数
【综合运用】
1、如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A’D重合，A’E与AE重合，若∠A＝30°，则∠1+∠2＝（ ）
A、500 B、600 C、450 D、以上都不对
2.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G.若 _(△ )=12，则图中阴影部分的面积是 。
3.如图所示是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1=38°，∠2=23°，则桥面断裂处夹角∠BCD为 。
4.如图，在△ABC中， ∠C= ∠ABC=2 ∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数
5、如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的外角的平分线交于点P
（1）若∠ABC=50°，∠A=70°，求∠P的度数
（2）若∠A=68°，求∠P的度数
（3）根据以上计算，直接写出∠P与∠A的数量关系
四、课堂小结
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边，(2) 三角形两边的差小于第三边
2.三角形的主要线段
三角形的高、中线、角平分线的定义
3.三角形内角和定理
(1)三角形内角和等于180°
(2)直角三角形的两个锐角互余。
4.三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
5.三角形的外角和定理
三角形的外角和等于360°
6.多边形
多边形对角线条数：（n>3）
多边形内角和等于(n-2) ×180°
多边形外角和等于360°
参考答案
【模块一】
一.知识点：
1.三角形的三边关系: (1) 大于第三边 (2) 小于第三边
2.b+c>a
3. < <
二、练习：
1.C 2. 2cm＜X ＜12cm 3. 18或21
【模块二】
一、知识点
1、顶点与垂足
2、顶点与对边交点
3、顶点与对边中点
二、练习：
1.A 2.D 3.2
4. 解：如图， ∵BD为△ABC的中线
∴AD=CD
设AD=CD=xcm，则AB=2xcm
当AB+AD=12cm时，x+2x=12，解得x=4
此时BC+x=15，解得BC=11cm
此时△ABC的三边长分别为AB=AC=8cm，BC=11cm，能组成三角形；
当AB+AD=15cm时，即x+2x=15，解得x=5
此时BC+x=12，解得BC=7cm
此时△ABC的三边长分别为AB=AC=10cm，BC=7cm，能组成三角形
综上所述，△ABC的三边长分别为8cm，8cm，11cm或10cm，10cm，7cm
【模块三】
一、知识点
(1) 按角分： (2) 按边分
二、练习：
1.C 2.A
【模块四】
二、练习：
1.B 2. 三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性
【模块五】
一、知识点
1、180°
2、互余
二、练习;
1.(1) 45°，(2)40°，
(3) 解：在△ABC中，∵ ∠A=55°，∠B比∠C大25°
∴ 55°+ ∠B+∠B-25°=180 °
解得： ∠B=75°
2. 58°
3. 解：设∠A=x，则∠B=3x， ∠C=5x
根据题意得：x+3x+5x=180 °
解得x=20 °
则3x=60 °，5x=100 °
所以∠A=20 °， ∠B=60 °， ∠C=100 °
【模块六】
一、知识点
1. 等于 大于
2. 360°
二、练习：
1.D 2. 21°
3. 解：在△ABC中，
∵ ∠A=70°，∠B=40°
∴ ∠ACD=∠A+∠B=70°+ 40°=110 °
∵CE平分∠ACD
∴ ∠DCE=1/2∠ACD=1/2×110°=55 °
【模块七】
一、知识点
1.（n>3）
2. (n-2) ×180°
3. 360°
二、练习：
1.B 2.B
3. 解：设这个多边形的边数为n，
则360°+(n-2) ×180°=2160°
解得：n=12
则这个多边形的对角线的条数为==54(条)
【综合运用】
1.B 2.4 3. 119°
4. 解： ∵ ∠C= ∠ABC=2 ∠A
∴ ∠C+ ∠ABC+ ∠A=5 ∠A=180 °
∴ ∠A=36 °
则∠C= ∠ABC= 2∠A=72 °
又∵BD是AC边上的高
则∠DBC=90 °- ∠C=18 °
5.(1) 解：(1) ∵∠ABC=50°，∠A=70°
∴∠DBC=180°-∠ABC=130°
∠BCE=∠ABC+∠A=120°
∵BP，CP分别∠DBC，∠BCE的平分线
∴∠PBC=∠DBC=65°，∠BCP=∠BCE=60°
∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=55°
(2) 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠BCE=∠A+∠ABC
∴∠CBD+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+∠A=180°+68°=248°
∵BP，CP分别是∠CBD，∠BCE的平分线
∴∠CBP=∠CBD,∠BCP=∠BCE
∴∠CBP+∠BCP=(∠CBD+∠BCE)==124°
∴∠P=180°-124°=56°
(3) ∠P=90°∠A

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