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整式的乘除与因式分解章末复习
一、知识框架：
请绘制本章知识网络图
二、专题讲解：
模块一：幂的运算
一.知识点：
1.同底数幂的乘法：底数________,指数______. =_______(m，n为正整数)
2.幂的乘方：底数________,指数______.=____________ (m，n为正整数)
3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____.=______ (n为正整数)
4.同底数幂相除，底数_____,指数_____.=_____(a≠0，m，n都是正整数，且m>n)
二、练习：
1.下列计算正确的是( )
A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4
2.计算：(m3n)2的结果是　(　　)
A.m6n B.m6n2　 C.m5n2 D. m3n2
3.下列运算正确的是　(　　)
A.x4·x3=x12 B.(x3)4=x81 C.x4÷x3=x(x≠0) D.x3+x4=x7
模块二、整式的运算
一、知识点
1.单项式乘单项式：(1)将_____________相乘作为积的系数；(2)相同字母的因式，利用_________的乘法作为积的一个因式；(3)单独出现的字母，连同它的______，作为积的一个因式；
2.单项式乘多项式：(1)单项式分别______多项式的每一项；(2)将所得的积________.
3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________.
4.单项式除以单项式：单项式相除, 把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式.
5.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
二、练习：
1、下列运算正确的是（ ）
A．3 3－5 3=－2 B．6 3÷2 -2=3
C． D．－3(2x－4)=－6x－12
2.一个长方形的面积是2-2 b+ ，宽为a,则长方形的长为 ；
3.已知多项式2 3-4 2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是 .
4.先化简,再求值:(3a+1)(2a-3)-6(a+2)(a-1),其中a=-3
模块三、乘法公式
一、知识点
1.平方差公式：两数_____与这两数_____的积,等于这两数的______.(a+b)(a-b) =_______
2.完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于它们的____，加上(或减去)它们的_____的2倍.=______________
二、练习：
1．下列计算中，正确的是( )
A．(＋b)2＝ 2－2 b＋b2
B．(－b)2＝ 2－b2
C．(＋b)(－ ＋b)＝b2－ 2
D．(＋b)(－ －b)＝ 2－b2
2．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( )
A．±6 B．±12 C．±18 D．±72
3．若a＋b＝5，ab＝3，则2 2＋2b2＝________．
4．计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(＋b－3)(－b＋3)；
(3)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
模块四、因式分解
一、知识点
1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个________的________的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式
2.因式分解的方法：________________、________________。
二、练习：
1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A．a(x－y)＝ax－ay B．x2－1＝(x＋1)(x－1)
C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1
2.把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是( )
A．2(x2－8) B．2(x－2)2
C．2(x＋2)(x－2) D．2x(x－)
3.分解因式：x2y2－2xy＋1的结果是________．
4.已知x－2y＝－5，xy＝－2，则2x2y－4xy2＝________．
5.已知a－b＝3，则(－2b)＋b2的值为________．
6.已知x2－2(m＋3)x＋9是一个完全平方式，则m＝________．
7．把下列各式因式分解：
(1)2m(－b)－3n(b－ )； (2)16x2－64；
(3)－4 2＋24 －36.
三、综合运用
1.下列运算正确的是　(　　)
A.x2+x3=x5　 B.2x2-x2=1 C.x2·x3=x6 D.x6÷x3=x3
2.把3-2 2+ 分解因式的结果是　(　　)
A. 2(-2)+a　　 　 B. (2-2 )
C. (+1)(-1)　　 　 D. (-1)2
3. (- 2b2)2· =　　　　.
4.若m=2n+1，则m2-4mn+4n2的值是　　　　　.
5.分解因式：2b-4b3 =　　　　 .
6.已知a+b=4，a-b=3，则2-b2 =　　　　.
7.先化简，再求值：2b2+(+b)(-b)-(-b)2，其中a=-3，b=
8.把下列各式分解因式:
(1) x7y3-x3y3. (2) 16x4-72x2y2+81y4
9、已知:2+2 b+b2=0,求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值.
四、课堂小结
一、幂的“四种运算”
1.同底数幂相乘：am·an=am+n(m，n为正整数).
2.幂的乘方：(am)n=amn(m，n为正整数).
3.积的乘方：(ab)n=anbn(n为正整数).
4.同底数幂相除：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，且m>n).
二、整式的运算
1.单项式乘单项式；2.单项式乘多项式；3.多项式乘多项式；4.单项式除以单项式
5.多项式除以单项式
三、乘法公式
1.平方差公式；2.完全平方公式
四、因式分解
1.因式分解的定义
2.因式分解的方法：(1)提公因式法 (2)公式法
参考答案
一、知识框架：
模块一
一.知识点：
1、不变 相加 m+n
2、不变 相乘
3、乘方 相乘
4、不变 相减 m-n
二、练习：
1.D
2.B
3. C
模块二
一、知识点
1、单项式的系数 同底数幂 指数
2、乘以 相加
3、每一项 相加
4、系数 同底数幂 指数
5、每一项 单项式 相加
二、练习：
1.C
2.a-2b+1
3.
4. 解：原式=
=-13a+3
当a=-3时，-13a+3=-13×(-3)+3=42
模块三
一、知识点
1、和 差 平方和
2、平方和 积
二、练习：
1.C
2.B
3.38
4. 解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4；
(2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)]= a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9.
(3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2=(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4
模块四
一、知识点
1、整式 乘积
2、提公因式法 公式法
二、练习：
1.B
2. C
3. (xy－1)2
4. 20
5. 9
6. -6或0
7．解：(1) 原式＝(a－b)(2m＋3n)．
(2) 原式＝16(x＋2)(x－2)
(3) 原式＝－4(a－3)2
综合应用
1.D
2.D
3.5b4
4. 1
5. b(a+2b)(a-2b)
6.12
7. 解：2b2+(+b)(-b)-(-b)2=2b2+ 2-b2- 2+2 b-b2=2 b.
当a=-3，b=时，原式=2ab=2×(-3)×=-3.
8. 解：(1)x7y3-x3y3
=x3y3(x4-1)
=x3y3(x2+1)(x2-1)
=x3y3(x2+1)(x+1)(x-1).
(2)16x4-72x2y2+81y4
=(4x2)2-2·4x2·9y2+(9y2)2
=(4x2-9y2)2=[(2x+3y)(2x-3y)]2
=(2x+3y)2(2x-3y)2.
9. 解：a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)
=a2+4ab-(a2-4b2)
=4ab+4b2=4b(a+b).
∵a2+2ab+b2=0,
∴(a+b)2=0,
∴a+b=0,
则原式=4b(a+b)=4b×0=0.

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