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21.1 一元二次方程
导学案
学习目标：
1、了解一元二次方程的概念．应用一元二次方程概念解决一些简单问题．
2、掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及有关概念．
3、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念．
重难点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
一、复习回顾
1、我们学过哪些方程？概念是什么？
2、它们的一般形式是什么？
3、它们的根是什么？
二、情境导入
问题：如图，有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
分析：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为　　　　　，宽为 ；
得方程： ；
整理得： .
三、知识讲解
1、思考：
(1)方程①中未知数的个数是多少？
(2)它最高次数分别是几次？
归纳：方程①特点是：方程的两边都是　　　，只含有　　　未知数(一元)，并且未知数的最高次数是　　　的整式方程.
2、一元一次方程的概念：
像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程（必须满足三个特征）
请问：是一元二次方程吗？
3、一元二次方程的一般形式：
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号。
想一想：为什么要限制可以为零吗？
4、当 a = 0 时 bx＋c = 0
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ax2＋c = 0
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ax2 = 0
总结：只要满足a≠0，b、c可以为任意实数.
5、一元二次方程的根
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：
下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解
-4 ，-3， -2，-1，0，1，2，3，4.
6、知识拓展
★ax2 + bx +c = 0强调：
①“ = ”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有；
②“ = ”左边按未知数 x 的降幂排列；
③“ = ”右边必须整理为0.
四、例题精讲
例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）
提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如果是整式方程，再进一步化简整理后再作判断.
变式练习：
a为何值时，下列方程为一元二次方程？
(1)ax2-x=2x2；
(2)
例2 将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
注意：系数和项均包含前面的符号.
变式练习：
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）(x+3)(3x-4)=(x+2)2
( 2 )（x-2）(x+3)=8
例3 关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（ ）
A.1 B.-2 C.2 D.-2
变式练习：
关于x的一元二次方程的一个根为0，则a= .
【点拨】将x=0代入一元二次方程，得到关于a的方程，解方程即可.注意二次项系数a+1≠0.
探究：
求证：关于x的方程（m2－8m＋17）x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
五、课堂小结
1．一元二次方程的概念以及怎样利用概念判断一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，特别强调a≠0.
3．要会判断一个数是否是一元二次方程的根．
我的收获
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