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22.1.2 二次函数y=ax2的图象与性质
导学案
学习目标：
1.知道二次函数的图象是一条抛物线.
2.会画二次函数y=ax2的图象.
3.掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用．
重难点：会画二次函数y=ax2的图象，掌握二次函数y=ax2的性质，并会灵活应用．
一、复习回顾
1.一次函数的图象是一条 .
2.通常怎样画一个函数的图象？
3.二次函数的一般形式是什么？
4.下列函数中,哪些是二次函数？
二、新知精讲
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2 … …
归纳：
①由图象可知二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；
②抛物线y=x2是轴对称图形，对称轴是 ；
③y=x2的图象开口_______；
④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2的顶点坐标是 ；
它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.
问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质？
在对称轴左侧，抛物线从左往右下降；在对称称轴的右侧，抛物线从左往右上升.
顶点坐标是（0，0）；是抛物线上的最低点.
练一练：画出函数y=-x2的图象，并根据图象说出它有哪些性质？
三、例题精讲
例1 在图（4）中，画出函数，，，的图象．
解：列表：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
… …
x … －2 -1.5 －1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
… …
归纳：抛物线，，的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
归纳：抛物线，，的的图象的形状都是 ；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．
归纳总结：
1．抛物线的性质
图象（草图） 对称轴 顶点 开口方向 有最高或最低点 最值
a＞0 当x＝____时，y有最_______值，是______．
a＜0 当x＝____时，y有最_______值，是______．
2．当a＞0时，在对称轴的左侧，即x 0时，y随x的增大而 ；在对称轴的右侧，即x 0时y随x的增大而 。
3．在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有 对，它们分别是哪些？
答： 。由此可知和抛物线关于x轴对称的抛物线是 。
4．当a＞0时，a越大，抛物线的开口越___________；当a＜0时，a越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________。
例3.已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y2；
(填“>”“＝”或“<”)
(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标，再比较大小即可得解；
(2) 根据点B的横坐标为2，代入表达式可求出点C的纵坐标，再根据二次函数图象关于y轴对称求出OA＝OB，即图象左边部分与右边部分对称，两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积．
方法归纳：
二次函数y＝ax2的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，在二次函数比较大小中，我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降)，根据图象中函数值高低去比较；对于求不规则的图形面积，采用等面积割补法，将不规则图形转化为规则图形以方便求解．
变式：已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .
深入探究：
已知 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
我的收获
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