2022-2023学年人教版九年级数学上册 22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质导学案 (无答案)

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2022-2023学年人教版九年级数学上册 22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质导学案 (无答案)

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22.1.2 二次函数y=ax2的图象与性质
导学案
学习目标:
1.知道二次函数的图象是一条抛物线.
2.会画二次函数y=ax2的图象.
3.掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.
重难点:会画二次函数y=ax2的图象,掌握二次函数y=ax2的性质,并会灵活应用.
一、复习回顾
1.一次函数的图象是一条 .
2.通常怎样画一个函数的图象?
3.二次函数的一般形式是什么?
4.下列函数中,哪些是二次函数?
二、新知精讲
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … …
归纳:
①由图象可知二次函数y=x2的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做 线;
②抛物线y=x2是轴对称图形,对称轴是 ;
③y=x2的图象开口_______;
④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线y=x2的顶点坐标是 ;
它是抛物线的最 点(填“高”或“低”),即当x=0时,y有最 值等于0.
问题1 从二次函数y=x2的图象你发现了什么性质?
在对称轴左侧,抛物线从左往右下降;在对称称轴的右侧,抛物线从左往右上升.
顶点坐标是(0,0);是抛物线上的最低点.
练一练:画出函数y=-x2的图象,并根据图象说出它有哪些性质?
三、例题精讲
例1 在图(4)中,画出函数,,,的图象.
解:列表:
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
… …
归纳:抛物线,,的图象的形状都是 ;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数_______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”) .
归纳:抛物线,,的的图象的形状都是 ;顶点都是__________;对称轴都是_________;二次项系数_______0;开口都 ;顶点都是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).
归纳总结:
1.抛物线的性质
图象(草图) 对称轴 顶点 开口方向 有最高或最低点 最值
a>0 当x=____时,y有最_______值,是______.
a<0 当x=____时,y有最_______值,是______.
2.当a>0时,在对称轴的左侧,即x 0时,y随x的增大而 ;在对称轴的右侧,即x 0时y随x的增大而 。
3.在前面图(4)中,关于轴对称的抛物线有 对,它们分别是哪些?
答: 。由此可知和抛物线关于x轴对称的抛物线是 。
4.当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;当a<0时,a越大,抛物线的开口越_________;因此,越大,抛物线的开口越________。
例3.已知二次函数y=2x2.
(1)若点(-2,y1)与(3,y2)在此二次函数的图象上,则y1_____y2;
(填“>”“=”或“<”)
(2)如图,此二次函数的图象经过点(0,0),长方形ABCD的顶点A、B在x轴上,C、D恰好在二次函数的图象上,B点的横坐标为2,求图中阴影部分的面积之和.
分析:(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式求出纵坐标,再比较大小即可得解;
(2) 根据点B的横坐标为2,代入表达式可求出点C的纵坐标,再根据二次函数图象关于y轴对称求出OA=OB,即图象左边部分与右边部分对称,两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积.
方法归纳:
二次函数y=ax2的图象关于y轴对称,因此左右两部分折叠可以重合,在二次函数比较大小中,我们根据图象中点具有的对称性转变到同一变化区域中(全部为升或全部为降),根据图象中函数值高低去比较;对于求不规则的图形面积,采用等面积割补法,将不规则图形转化为规则图形以方便求解.
变式:已知是二次函数,且当x>0时,y随x增大而增大,则k= .
深入探究:
已知 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
我的收获
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