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23.1.2 图形的旋转
导学案
学习目标：
1.进一步理解并掌握旋转的意义和性质.
2.能够根据旋转的性质作出一些简单的图形.
3.能够解释一些简单的图形变换.
学习重难点：
重点：根据性质作简单的旋转后的图形.
难点：根据基本图形设计简单的图案.
一、复习回顾
1.旋转只改变图形在平面中的位置，不改变图形的大小和形状，旋转的范园是在平面内，这一条件不可忽略，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度.一般情况下，旋转角小于360°.
2.在旋转变换中，旋转方向不同,旋转角度也不同.
3.旋转中心只有一个，旋转角可以有多个.
4.利用旋转可以证明线段相 等，角相等.
5.依次连接一对对应点和旋转中心可以组成特殊三角形，如当旋转角为60时，组成等边三角形;当旋转角为90时,组成等腰直角三角形.
二、情境导入
我们知道可以平移、轴对称变换作图，如何利用旋转变换作图呢？.
三、知识讲解
1.作旋转后的图形
如图， E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°画出旋转后的图形.
还还有其它画法吗
2.旋转作图有一下三种情况
（1）已知原图、旋转中心和一对对应点，求作旋转后的图形.
（2）已知原图、旋转中心和一对对应线段，求作旋转后的图形.
（3）已知原图、旋转中心和旋转角，求作旋转后的图形.
3.旋转作图的步骤
（1）分析题目要求，找出旋转中心、旋转角；
（2）分析原图形找出构成图形的关键点；
（3）按一定方向，按一定角度，通过截取线段的方法，找出各个关键点的对应点；
（4）连接各个对应点，并标上字母.
4. 选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案. 会出现不同的效果.
如图的两个旋转中，旋转中心不变，旋转角改变了，产生了不同的旋转效果.
如图的两个旋转中，旋转角不变，旋转中心改变了，产生了不同的旋转效果.
我们可以借助旋转设计出许多美丽的图案.
四、例题精讲
1.作旋转后的图形
例1 如图, ABC绕点O旋转后,顶点A的对应点为A',试确定旋转后的三角形.
分析:将△ABC的三个顶点绕点O旋转，顶点A的对应点为A′，则旋转角是∠AOA′，其它两点也是点A的旋转角度，找到另两点的对应点后，顺次连接画出旋转后的图形．
方法总结
旋转作图是常见的基本作图，其依据是：图形上的每点都绕旋转中心沿相同方向转动相同角度，对应点到旋转中心的距离相等.
首先找出原图形的关键点，然后作出这些关键点的对应点，最后把这些对应点按原图顺序连接起来.
变式训练
如图,四边形ABCD绕点O旋转后,顶点A的对应点为E,试确定B,C,D的对应点的位置以及旋转后的四边形.
2.确定旋转中心
例2 如图,在边长为1的正方形网格中，将 ABC绕点P顺时针旋转90°得到 A＇B＇C＇,则点P的坐标是( D )
A.(1,1) B.(1,2) C.(1,3) D.（1,4）
分析:先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A',点B的对应点为点B',再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA＇的垂直平分线,也在线段BB＇的垂直平分线,即两垂直平分线的交点为旋转中心.
方法总结
旋转前后的图形的每对对应点的连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
变式训练：
如图,在平面直角坐标系中, ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到 A B C ,则其旋转中心的坐标是( )
A.（1.5,1.5） B.（1,0） C.（1，-1） D.（1.5，-0.5）
3.平面直角系中的旋转作图
例3在平面直角坐标系中， ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3)，B(1,1)， C(5,1).
(1)把△ABC平移后，其中点A移到点A (4, 5)， 画出平移后得到的△A B C ；
(2)把△A B C 绕点A 按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A B C 。
方法总结
平面直角坐标系中的图形变换，关键就是转化为关键点的变换.
变式训练
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（-1，3）、（-4，1）、（-2，1），先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2．画出△A1B1C1和△A2B2C2.
4.分析图案形成过程
例4图中的风车图案，可以由哪个基本图形、经过什么样的旋转得到？
方法总结
结合图形的特点，根据旋转的定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，相信你很容易找到旋转中心；
观察相邻两个基本图形，找出一对对应点，量出它们与旋转中心的连线的夹角，就可以确定旋转角的度数，问题就得到解答了.
变式训练
如图中的3个图形分别由哪个基本图形经过怎样的旋转得到？
五、拓展探究
如图,用一张斜边长为30 cm的红色直角三角形纸片,一张斜边为50 cm的蓝色直角三角形纸片,一张黄色的正方形纸片,恰好能拼成一个直角三角形,问:红、蓝两张三角形纸片的面积之和是多少

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