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23.2.2 中心对称图形
导学案
学习目标：
1.能认识中心对称图形.
2.理解中心对称图形的性质.
3.掌握中心对图形称与轴对称图形的识别.
学习重难点：
重点：中心对称图形的性质.
难点：探索图形之间的变换关系.
一、复习回顾
1.中心对称：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心(简称中心).这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
2.中心对称的性质：
中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.
中心对称的两个图形是全等图形.
二、情境导入
一个图形在其内部某一点旋转180°能够完全重合，这样的特殊图形又有些什么特征呢？.
三、知识讲解
1.中心对称图形及其相关概念
观察图形，线段AB和平行四边形
图1 图2
图1中的线段AB绕着它的中点O旋转180°后与它本身重合;
图2中，把平行四边形ABCD绕对角线的交点O旋转180°后与它本身重合.
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.
线段、平行四边形是中心对称图形，它的对称中心分别是线段的中点和平行四边形对角线的交点.
2. 中心对称图形的性质
(1)中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分.即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应交点是对称点.
(2)过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分(即周长和面积分别相等).
性质解析
(1)中心对称图形的对称中心一定在图形内且只有一个；
(2)中心对称图形是针对一个图形而言的;
(3)中心对称图形上所有的点关于对称中心的对称点都在这个图形上;
(4)中心对称图形一定是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形.
(5)过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两个部分；
(6)中心对称图形上的每一对对应点的连线都被对称中心平分.
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系
区别
中心对称：
(1)是针对两个图形而言的.
(2)是指两个图形的(位置)关系.
(3)对称点在两个图形上.
(4)对称中心可能在两个图形的外部,也可能在图形的内部或图形上.
中心对称图形：
(1)是针对一个图形而言的.
(2)是指具有某种性质的一个图形.
(3)对称点在一个图形上.
(4)对称中心在图形内部.
联系：
(1)都是根据把图形旋转180°后能重合定义的.
(2)两者可以相互转化,若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则整个图形是中心对称图形;若把一个中心对称图形相互对称的两部分看作两个图形，则这两个图形成中心对称.
四、例题精讲
1.识别中心对称图形
例1下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
方法总结
判断一个图形是不是中心对称图形，可以把图倒过来看（相当于旋转180°），如果和原图形完全相同，就是中心对称图形，否则就不是.
变式训练
下列所叙图形是中心对称图形的是（ ）
A.直角三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形
2.作图构成中心对称图形
例2如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.
（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.
方法总结
解决此类题目的关键是仔细观察各图的特征，在运用所学知识进行辨别并作图.
变式训练
认真观察图1的两个图中阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)这两个图案都既是中心对称图形又是图形.
(2)请在图2中设计出你心中最美丽的图案,使它也具备上述两个特征.
3.利用中心对称图形的性质等分不规则图形
例3一块方角形钢板如图所示,请你根据中心对称的性质用一条直线将它分为面积相等的两部分(不写作法,保留痕迹,在图中直接画出).你还有其他的分割方法吗 请在备用图中把它画出来.
方法总结
过中心对称图形的对称中心的任一直线将中心对称图形分割成全等的两个部分.本题不是中心对称图形，可以利用化整为零的转化思想，将其化为两个中心对称图形，再过两个中心对称图形的对称中心作一条直线，就可分成面积相等的两个图形.
变式训练：
如图,一个圆和一个平行四边形.请你画出一条直线l,同时把这两个图形分成面积相等的两部分.
拓展探究
如图,矩形ABCD在平面直角坐标系的位置如图,A（0,0）、B（6,0）、D（0,4）.
(1)根据图形直接写出点C的坐标:
(2)已知直线m经过点P（0,6）且把矩形ABCD分成面积相等的两部分,请只用直尺准确地画出直线m,并求该直线m的解析式.

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