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23.2.3 关于原点对称的坐标
导学案
学习目标：
1.掌握关于原点对称的坐标特征.
2.掌握关于轴对称的坐标特征.
3.能根据关于原点、轴对称对称的坐标特征解决解决有关问题.
学习重难点：
重点：关于原点对称的坐标特征.
难点：运用关于原点对称的坐标特征解决问题.
一、复习回顾
1.点M(-3,-4)在第____________象限,点M到x轴的距离是_____,到y轴的距离是_____,到原点的距离是_____.
2.点P(2,3) 关于x轴对称的点的坐标是______ ，关于y轴对称的点的坐标是_______.
3.点P(x,y) 关于x 轴对称的点的坐标是_______，关于y轴对称的点的坐标是_______.
二、情境导入
在直角坐标系中，关于原点对称的坐标之间有什么关系呢？
三、知识讲解
1.关于原点对称的特征
如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系
A(4，0)，B0，-3)，C(2，1)，D(1，2)，E(-3，-4).
归纳
两点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称的点为P'（-x，-y）
问题2：关于轴对称的特征
如图，在直角坐标系中，分别作出下列已知点关于x轴和y轴的对称点，并写出它们的坐标，这些坐标与已知点的坐标有什么关系
A(4，0)，B(0，-3)，C(2，1)，D(1，2)，E(-3，一4).
归纳
两点关于x轴对称时，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴对称的点为P'（x，-y）.
两点关于y轴对称时，它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相同，即点P（x，y）关于x轴对称的点为P'（-x，y）.
3.拓展
（1）P （x ，y ）、P（x ，y ）关于点P（x，y）对称，则x=，y= .
（2）若点P（x，y）关于直线y=x对称的对称点为P'（y，x）；
若点P（x，y）关于直线y=-x对称的对称点为P'（-y，-x）
四、例题精讲
1.中心对称作图
例1如图，在平面直角坐标系中,△ABC各顶点的坐标分别为A(- 2,-2), B(-4,-1),C(-4,-4)，作出△ABC关于原点O成中心对称的△ABC.
方法总结
在坐标平面内作对称图形的两种方法
(1)在平面直角坐标系中按照作图步骤连线、延长、截线段、连接所得的对称点得到所求作的图形.
(2)先依据关于原点对称的点的坐标特征求出对称点的坐标，再在平面直角坐标系中描点、连线,得到所求作的图形.
变式训练
如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB关于原点对称的图形.
2.利用关于原点坐标对称点的坐标特征解题
例2在平面直角坐标系中，第二象限内的点P（x +2x，3）与另一点Q（x+2,y）关于原点对称，试求x+2y的值.
方法总结
根据关于关于原点的坐标特征和象限内的点的坐标特征建立方程(组)求解.
变式训练
已知点A(2a+2，3-3b)与点B(2b-4，3a+6)关于坐标原点对称，求a与b的值.
拓展探究
在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0,1)，点P(0,2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称中心重复前面的操作，依次得到点P4，P5，P6，…，则点P2 018的坐标是( D )
A．(0,0) B．(0,2) C．(2，－4) D．(4，0)

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