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23.4 简单的图案设计
导学案
学习目标：
1.认识图案的构图方式：轴对称、平移、旋转.
2.能够运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案.
3.能够探究图案的组成规律.
学习重难点：
重点：运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计，进一步把握它们的性质.
难点：设计出简单的图案.
一、复习回顾
平移：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.图形的这种移动叫做平移.
轴对称:把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.如果图形上的点P经过旋转变为点P',那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
二、情境导入
图案的欣赏
这些图形是通过什么基本图形怎样变换的到的？
三、知识讲解
1.认识图案的形成过程
我们可以利用平移、轴对称和旋转中的一种进行图案设计，还可以利用它们的组合进行图案设计，例如，如图，图中的图案就是由经过旋转、轴对称和平移得到的.
以点O为旋转中心将逆时针旋转90°三次作出如图.
然后以l为对称轴作出如图.
最后平移上图就可以作出图中的图案.
归纳
分析图案的形成过程的方法不唯一，找出基本图形是关键.有些图案可以分解出不同的基本图形,相同的基本图形还可以通过不同的变换得到整个图案.
2.图案的设计
1.图案设计的思路:
先设计出基本图形，再利用平移、轴对称和旋转对基本图形进行变换，从而得到图案.
2.图案设计的步骤:
(1)明确设计意图;
(2)确定图案的形状和基本图形;
(3)构思图案的形成过程，即分析图案是由基本图形经过怎样的变换(平移、轴对称、旋转)得到的，再作出图案.
如图1,在4×3的方格中，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在如图2所示的4×3的方格中分别设计出符合下列要求的图案(注:①不得与图1中的图案相同;②每个图案中黑、白方块的个数要相同).
（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形；
（2）设计一个图形，使它是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）设计一个图形，使它是中心对称图形但不是轴对称图形.
四、例题精讲
1. 分析图案的形成过程
例1如图，图形中,能由一个基本图形旋转得到的图形共有(　　)
A．1个　　　　　B．2个　　　　　C．3个　　　　　D．4个
审题关键:先寻找基本图形,确定旋转中心和旋转角,明确旋转次数,再逐一判断．
解析:图形①可由其左上部分绕其中心经过3次旋转,每次旋转90°得到;
图形②可由一个箭头绕其中心经过3次旋转,每次旋转90°得到;
图形③可由一个三角形绕其中心经过3次旋转,每次旋转90°得到;
图形④可由一个基本图形整个图形左半边绕其中心旋转180°得到,故能由一个基本图形旋转得到的图形共有4个,故选______．
方法总结
分析图案形成过程的一般步骤
第1步:分析图案所给定的基本图形．
第2步:确定基本图形所进行的变换(平移、旋转、轴对称)．
变式训练
如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（　 　）
A.①② B.①③ C.①④ D .③⑤
2.简单图案设计
例2 如图所示的是一个４×４的正方形网格图,每个小正方形的边长都为１．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、轴对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:
①既是轴对称图形,又是以点O 为对称中心的中心对称图形;
②所作图案用阴影部分表示,且阴影部分的面积为４．
审题关键:根据轴对称图形和中心对称图形的概念和要求的面积进行设计．
分析:先计算所给基本图形的面积,结合总面积为４的条件,可算出所需三角形的个数,再通过平移、轴对称或旋转变换,进一步设计符合两种对称性的尽量美观的图案即可．
变式训练
如图，已知网格图中每个小正方形的边长都是１,图1 中的阴影图案是由三段以格点为圆心,半径分别为１和２的圆弧围成的．
(1)图1中阴影部分的面积____________(结果保留π);
(2)请你在图2 中以图1为基本图案,借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案(要求至少含有两种图形变换方式)
拓展探究
如图，从正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F,∠EAF =45°.在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，试探索BE+DF与EF的数量关系如何 并说明理由.

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