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24.1.1 圆的有关性质
导学案
学习目标：
1.理解圆的概念和表示方法.
2.理解与圆有关的概念：弦、弧、直径、半圆、等弧等.
3.掌握点与圆的位置关系.
学习重难点：
重点：圆及其有关的概念.
难点：点与圆的位置关系.
一、情境导入
圆形物体在生活中随处可见，圆也是一种美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，本章我们将在前面学习的基础上，进一步认识圓，学习与圆有关的线段和角的性质，研究点和圆、直线和圆、圆和正多边形之间的关系，并用圆的有关知识解决一些实际问题.
二、知识讲解
1.圆的概念
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗
归纳
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆,其固定的端点O叫圆心，线段OA叫做半径.
以点O为国心的圆，记作⊙O,读作“圆O”.
平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，其中固定的端点是圆心，定长就是半径.
2.点与圆的位置关系
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d,则有:点P在圆外d>r;点P在圆上d=r;点P在圆内台d敲黑板划重点
确定圆的两个要素：圆心和半径.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小.
同圆中的所有半径相等，圆上任意两点和圆心（三点不共线）构成的三角形都是等腰三角形.
3.与圆有关的概念
连接圆上任意两点的线段叫做弦.
经过圆心的弦叫做直径.
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作.读作“圆弧AB”或“弧AB”.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出:半轻相等的两个圆是等圆:反过来，同圆或等圆的半径相等.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
敲黑板划重点
在一个圆中，任意一条弦都对着两条弧，任意一条弧只对着一条弦.
直径是弦，弦不一定是直径.
半圆既不是优弧也不是劣弧.
圆心相同，半径不相等的圆叫同心圆.
三、例题精讲
1.利用圆的定义判断有关圆的命题的真假
例1下列说法中，错误的有( )
(1)经过点P的圆有无数个;
(2)以点P为圆心的圆有无数个;
(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个;
(4)以点P为圆心,3cm为半径的圆有无数个.
A.1个B.2个C.3个D.4个
方法总结
(1)圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心和半径，两者缺一不可;
(2)“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是这个点在圆周上;
(3)圆将平面划分为三部分:圆上、圆内、圆外.
变式训练：
下列关于圆的叙述正确的是( )
A.圆是一个面 B.圆是一条封闭曲线
C.圆是由圆心唯一确定的 D.圆是由到定点距离等于或小于定长的点所组成的图形
2.圆的有关概念
例2下列语句中，①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以做无数条直径。不正确的个数是（ ）.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
方法总结
对于圆有关的概念的理解，要结合图形，将容易的混淆的概念通过对比，找到内在联系和区别.
变式训练
M、N是⊙O上的两点，已知OM=3 cm,那么一定有（ ）
A. MN>6 cm B. MN=6 cm C.0 cm3.利用圆的定义判定点共圆
例3 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证:A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
方法总结
本题运用转化思想，将“位置关系”转化为“数量关系"，判断几点共圆就是将求证几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等;“到定点的距离相等的点在同一个圆上”是证明多点共圆问题的一种常用方法.
变式训练
如图,BD,CE是△ABC的高.求证:E、B、C、D四点在同一个圆上.
拓展探究
如图，线段AD过圆心O交⊙O于D，C两点，∠EOD＝78°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，求∠A的度数．
我的收获
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