资源简介

万有引力
【知识方法】
一、一个模型、两条思路
1.一种模型：无论是自然天体(如火星)还是人造天体(如人造卫星)都可以看作质点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
2.两条思路
（1）万有引力提供向心力，即G＝m＝mω2r＝mr＝ma。
（2）天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，被称为“黄金代换”。
二、四个关系
三、两类估算　
四、变轨问题“四点注意”
1.点火加速，v突然增大，G2.点火减速，v突然减小，G>m，卫星将做近心运动。
3.同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
4.卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
【考点例题】
【例题1】（2022·浙江高三）星球GJ357d被科学家称为“超级地球”，它是绕着矮星GJ357旋转的三颗行星之一，其余两颗行星分别为 GJ357b和GJ 357c。已知GJ 357d公转一圈55.7个地球日，其质量约是地球的六倍；GJ357b的公转周期为3.9个地球日；矮星 GJ357的质量和体积只有太阳的三分之一，温度比太阳低约40%。由上述信息可知
A．GJ357b的线速度比GJ 357d的线速度小
B．GJ357d的第一宇宙速度比地球第一宇宙速度小
C．GJ357b公转的角速度比地球公转的角速度小
D．GJ357d公转的半径比地球公转的半径小
【例题2】（2022·辽宁）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终相对地面静止。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星A地球同步卫星C相比较，下列说法正确的是
A．物体B的角速度大于卫星A的角速度
B．物体B的线速度大于卫星A的线速度
C．物体B的线速度大于卫星C的线速度
D．若物体B突然脱离电梯，B将做近心运动
【例题3】（2022·河北考）引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为△r（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则下列结论错误的是
A．Q、P两颗星的质量差为
B．Q、P两颗星的线速度大小之差为
C．Q、P两颗星的运动半径之比为
D．Q、P两颗星的质量之比为
【例题4】（2022·全国高考模拟）近期，科学家在英国《自然》科学期刊上宣布重大发现，在太阳系之外，一颗被称为Trappist-1的超冷矮星周围的所有7颗行星的表面都可能有液态水，其中有3颗行星还位于适宜生命存在的宜居带，这7颗类似地球大小、温度相似，可能由岩石构成的行星围绕一颗恒星公转，下图为新发现的Trappist-1星系（图上方）和太阳系内行星及地球（图下方）实际大小和位置对比，则下列说法正确的是
A．这7颗行星运行的轨道一定都是圆轨道
B．这7颗行星运行的线速度大小都不同，最外侧的行星线速度最大
C．这7颗行星运行的周期都不同，最外侧的行星周期最大
D．在地球上发射航天器到达该星系，航天器的发射速度至少要达到第二宇宙速度
【例题5】（2020·全国高三）2018年12月8日，嫦娥四号发射升空，将实现人类历史上首次月球背面登月。随着嫦娥奔月梦想的实现，我国不断刷新深空探测的中国高度。嫦娥卫星整个飞行过程可分为三个轨道段：绕地飞行调相轨道段、地月转移轨道段、绕月飞行轨道段。我们用如图所示的模型来简化描绘飞行过程，假设调相轨道和绕月轨道的半长轴分别为a、b，公转周期分别为T1、T2。关于嫦娥卫星的飞行过程，下列说法正确的是(　　)
A．
B．嫦娥卫星在地月转移轨道上运行的速度应小于11.2 km/s
C．从调相轨道切入到地月转移轨道时,卫星在P点必须减速
D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时,卫星在Q点必须加速
【例题6】（多选）（2022·黑龙江鹤岗一中高三月考）如图所示，点L1和点L2称为地月连线上的拉格朗日点．在L1点处的物体可与月球同步绕地球转动．在L2点处附近的飞行器无法保持静止平衡，但可在地球引力和月球引力共同作用下围绕L2点绕行．我国中继星鹊桥就是绕L2点转动的卫星，嫦娥四号在月球背面工作时所发出的信号通过鹊桥卫星传回地面，若鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，信号传播速度为c．则A．鹊桥卫星在地球上发射时的发射速度大于地球的逃逸速度
B．处于L1点的绕地球运转的卫星周期接近28天
C．嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为
D．处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2
【例题7】（多选）（2022·吉林）我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”,为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础。如图虚线为地球大气层边界,返回器与服务舱分离后,从a点无动力滑入大气层,然后经b点从c点“跳”出,再经d点从e点“跃入”实现多次减速,可避免损坏返回器。d点为轨迹的最高点,与地心的距离为R,返回器在d点时的速度大小为v,地球质量为M,引力常量为G. 则返回器
A．在b点处于失重状态 B．在a、c、e点时的动能相等
C．在d点时的加速度大小为 D．在d点时的速度大小
【例题8】（多选）（2022·江苏高三期末）2022年4月10日，天文学家召开全球新闻发布会，宣布首次直接拍摄到黑洞的照片如图所示．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c）．若黑洞的质量为M，半径为R，引力常量为G，其逃逸速度公式为．如果天文学家观测到一天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动，则下列说法正确的有
A． B．该黑洞的最大半径为
C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最小半径为
【例题9】（多选）（2022·河北）O为地球球心，半径为R的圆是地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为T，观察站A有一观测员在持续观察某卫星B，某时刻观测员恰能现察到卫星B从地平线的东边落下，经的时间，再次观察到卫星B从地平线的西边升起．已知∠BOB′=α，地球质量为M，万有引力常量为G，则（　　）
A．卫星B绕地球运动的周期为
B．卫星B绕地球运动的周期为
C．卫星B离地表的高度为
D．卫星B离地表的高度为
【例题10】（多选）（2020·全国）如图所示，地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，半径为R．有一质量为m的飞船，由静止开始从P点在恒力F的作用下，沿PD方向做匀加速直线运动，一年后在D点飞船掠过地球上空，再过三个月，又在Q处掠过地球上空．根据以上条件可以得出
A．DQ的距离为
B．PD的距离为
C．地球与太阳的万有引力的大小
D．地球与太阳的万有引力的大小
【参考答案】
【例题1】【答案】D
【解析】A. GJ357b离恒星更近，其线速度比GJ 357 d的线速度大；
B.由于GJ357d的半径与地球半径关系未知，其第一宇宙速度无法计算；
C.地球公转周期比GJ357b公转周期大，则角速度比GJ357b公转的角速度小；
D.由可知，计算可知地球公转的半径比GJ357d公转的半径大。
【例题2】【答案】D
【解析】A.设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则得：
解得：则知，A的角速度大于 C 的角速度。而B与C的角速度相等，所以A的角速度大于 B的角速度，故A错误。
B.B的角速度小于 A的角速度，由：
r相等，知B 的线速度小于 A 的线速度，故B错误。
C.B与C的角速度相等，由：
知B 的线速度小于 C 的线速度，故C错误。
D.地球上的物体所受到的万有引力一部分提供其跟随地球做匀速圆周运动的向心力，所以当物体B脱离电梯后，万有引力大于其需要的向心力，将做近心运动，故D正确。
【例题3】【答案】C
【解析】A、双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有：，解得，则Q、P两颗星的质量差为，故A正确；B、P、Q两颗星的线速度大小之差为，故B正确；C、双星系统靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以Q星的周期为T，根据题意可知， 解得：，则P、Q两颗星的运动半径之比，C错误。D、P、Q两颗星的质量之比为 ，故D正确。
【例题4】【答案】C
【解析】A、根据开普勒第一定律可知这7颗行星运行的轨道一定都是椭圆轨道，故A错误；
B、由万有引力提供向心力：，则有，这7颗行星运行的线速度大小都不同，最外侧的行星线速度最小，故B错误；
C、由万有引力提供向心力：，则有，这7颗行星运行的周期都不同，最外侧的行星周期最大，故C正确；
D、要在地球表面发射航天器到达该星系，发射的速度最小为第一宇宙速度，第一宇宙速度，故D错误；
【例题5】【答案】B
【解析】A．调相轨道与绕月轨道的中心天体分别对应地球和月球，所以开普勒第三定律不适用，A错误；B．11.2 km/s是第二宇宙速度，是地球上发射脱离地球束缚的卫星的最小发射速度，而嫦娥卫星没有脱离地球束缚，故其速度小于11.2 km/s，B正确；
C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星的轨道将持续增大，故卫星需要在P点做离心运动，在P点需要加速，故C错误；D．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星相对月球而言，轨道半径减小，需要在Q点开始做近心运动，故卫星需在Q点减速，D错误。
【例题6】【答案】D
【解析】A.逃逸速度是卫星脱离地球的引力的第二宇宙速度，“鹊桥”的发射速度应小于逃逸速度，故A错误；
B.根据题意知中继星“鹊桥”绕地球转动的周期与月球绕地球转动的周期相同，故B正确；
C.鹊桥卫星与月球、地球两天体中心距离分别为R1、R2，到地表的距离要小一些，则嫦娥四号发出信号到传回地面的时间为t要小于，故C错误；
D、由a=rω可知处于L1点绕地球运转的卫星其向心加速度a1小于月球的向心加速度，由可知月球的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，则卫星其向心加速度a1小于地球同步卫星的加速度a2，故D正确.
【例题7】【答案】CD
【解析】A．b点处的加速度方向背离地心，应处于超重状态，故A错误；
B．由a到c由于空气阻力做负功，动能减小，由c到e过程中只有万有引力做功，机械能守恒，a、c、e点时速度大小应该满足
故动能不相等，故B错误；
C．在d点时合力等于万有引力，即
所以加速度大小,故C正确；
D．在d点时万有引力大于所需的向心力，做近心运动，故速度大小,故D正确。
【例题8】【答案】AC
【解析】A．天体以速度v绕某黑洞做半径为r的匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有：
得黑洞的质量，故A正确；
BCD．根据题述，黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸（光速为c），有，即
得，即黑洞的最大半径为，故C正确，BD错误；
【例题9】【答案】BD
【解析】设卫星B绕地球运动的周期为T′．由图知，经的时间，卫星B转过的角度为 2π+α，角速度为：，周期为：，故A错误，B正确；根据万有引力提供向心力：，解得卫星B离地表的高度为：，故D正确，C错误。所以BD正确，AC错误。
【例题10】【答案】ABC
【解析】地球绕太阳运动的周期为一年，飞船从D到Q所用的时间为三个月，则地球从D到Q的时间为三个月，即四分之一个周期，转动的角度为90度，根据几何关系知，DQ的距离为，故A正确；因为P到D的时间为一年，D到Q的时间为三个月，可知P到D的时间和P到Q的时间之比为4：5，根据得，PD和PQ距离之比为16：25，则PD和DQ的距离之比为16：9，，则，B正确；地球与太阳的万有引力等于地球做圆周运动的向心力，对PD段，根据位移公式有：，因为P到D的时间和D到Q的时间之比为4：1，则，即T=t，向心力，联立解得地球与太阳之间的引力，故C正确D错误．

展开更多......

收起↑