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4.3.2 对 数 的 运 算
第四章 指数函数与对数函数
对数的概念
1. 对数的概念：
一般地，如果ax＝N，(a>0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数. （真数一定为正数）
底数
幂
真数
指数
以a为底N的对数
2. 对数的性质：
指数的运算
实数指数幂的运算性质：
1.对数的运算性质
探究一：
化为对数式，
它们之间有何关系？
结合指数的运算性质能否将
化为对数式？
将指数式
问题探究
试一试:由
得：
由
得
从而得出
探究二：结合前面的推导，由指数式
又能得到什么样的结论？
试一试:由
得
问题探究
又能得到什么样的结论？
试一试:由
得
探究三：结合前面的推导，由指数式
问题探究
同底对数相加,底数不变,真数相乘;
特别注意
对数的运算性质：
同底对数相减,底数不变,真数相除.
例1 求下列各式的值：
例3
根据对数的定义，你能用logca和logcb表示logab（其中a，c均大于0且不等于1，b大于0）吗？
探究
我们把上式叫做对数换底公式.
提问：你能用对数换底公式证明以下等式吗？
（其中a,b,c均大于0且不等于1）
练习
1. 对数运算性质：
2. 对数换底公式：
3. 对数换底公式导出的三个性质：
归纳总结

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